Спин — Wi-ki.ru

Разделы:

У этого термина существуют и другие значения, см. Спин (значения).

Спин (от англ. spin, буквально — вращение, вращать(-ся)) — собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого. Спином называют также собственный момент импульса атомного ядра или атома; в этом случае спин определяется как векторная сумма (вычисленная по правилам сложения моментов в квантовой механике) спинов элементарных частиц, образующих систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением внутри системы.

Спин измеряется в единицах ħ [1] (приведённой постоянной Планка, или постоянной Дирака) и равен ħJ, где J — характерное для каждого сорта частиц целое (в том числе нулевое) или полуцелое положительное число — так называемое спиновое квантовое число, которое обычно называют просто спином (одно из квантовых чисел).

В связи с этим говорят о целом или полуцелом спине частицы.

Существование спина в системе тождественных взаимодействующих частиц является причиной нового квантовомеханического явления, не имеющего аналогии в классической механике, обменного взаимодействия.

Вектор спина является единственной величиной, характеризующей ориентацию частицы в квантовой механике[2]. Из этого положения следует, что: при нулевом спине у частицы не может существовать никаких векторных и тензорных характеристик; векторные свойства частиц могут описываться только аксиальными векторами; частицы могут иметь магнитные дипольные моменты и не могут иметь электрических дипольных моментов; частицы могут иметь электрический квадрупольный момент и не могут иметь магнитный квадрупольный момент; отличный от нуля квадрупольный момент возможен лишь у частиц при спине, не меньшем единицы[3].

Спиновый момент электрона или другой элементарной частицы, однозначно отделённый от орбитального момента, никогда не может быть определён посредством опытов, к которым применимо классическое понятие траектории частицы[4].

Число компонент волновой функции, описывающей элементарную частицу в квантовой механике, растёт с ростом спина элементарной частицы. Элементарные частицы со спином 0{displaystyle 0} ${displaystyle 0}$ описываются однокомпонентной волновой функцией (скаляр), со спином 12{displaystyle {frac {1}{2}}} ${frac {1}{2}}$ описываются двухкомпонентной волновой функцией (спинор), со спином 1{displaystyle 1} $1$ описываются четырёхкомпонентной волновой функцией (вектор), со спином 2{displaystyle 2} $2$ описываются шестикомпонентной волновой функцией (тензор)[5].

Содержание

Что такое спин — на примерах

Пример объекта, который требует поворота на 720 градусов для возврата в начальное положение.Основной источник: Видеозапись лекции — что такое спин (неопр.).

Хотя термин «спин» относится только к квантовым свойствам частиц, свойства некоторых циклически действующих макроскопических систем тоже могут быть описаны неким числом, которое показывает, на сколько частей нужно разделить цикл вращения некоего элемента системы, чтобы она вернулась в состояние, неотличимое от начального.

Легко представить себе спин, равный 0: это точка — она со всех сторон выглядит одинаково, как её ни крути.

Примером спина, равного 1, может служить большинство обычных предметов без какой-либо симметрии: если такой предмет повернуть на 360 градусов, то этот предмет вернётся в своё первоначальное состояние. Для примера — можно положить ручку на стол, и после поворота на 360° ручка опять будет лежать так же, как и до поворота.

В качестве примера спина, равного 2 можно взять любой предмет с одной осью центральной симметрии: если его повернуть на 180 градусов, он будет неотличим от исходного положения, и получается за один полный оборот он становится неотличим от исходного положения 2 раза. Примером из жизни может служить обычный карандаш, только заточенный с двух сторон или не заточенный вообще — главное чтобы был без надписей и однотонный — и тогда после поворота на 180° он вернется в положение, не отличимое от исходного. Хокинг в качестве примера приводил обычную игральную карту типа короля или дамы[6]

А вот с полуцелым спином, равным 1/2 немножко сложнее: это получается, что в исходное положение система возвращается после 2-х полных оборотов, то есть после поворота на 720 градусов. Примеры:

Если взять ленту Мёбиуса и представить, что по ней ползет муравей, тогда, сделав один оборот (пройдя 360 градусов), муравей окажется в той же точке, но с другой стороны листа, а чтобы вернуться в точку, откуда он начал, придётся пройти все 720 градусов.

Четырёхтактный двигатель возвращается в исходное состояние при повороте коленчатого вала на 720 градусов, что является неким аналогом полуцелого спина

четырехтактный двигатель внутреннего сгорания. При повороте коленчатого вала на 360 градусов поршень вернётся в исходное положение (например, верхнюю мёртвую точку), но распределительный вал вращается в 2 раза медленнее и совершит полный оборот при повороте коленчатого вала на 720 градусов. То есть при повороте коленчатого вала на 2 оборота двигатель внутреннего сгорания вернётся в то же состояние. В этом случае третьим измерением будет положение распределительного вала.

На подобных примерах можно проиллюстрировать сложение спинов:

Два заточенных только с одной стороны одинаковых карандаша («спин» каждого — 1), скреплённые боковыми сторонами друг с другом так, что острый конец одного будет рядом с тупым концом другого (↑↓). Такая система вернётся в неотличимое от начального состояния при повороте всего на 180 градусов, то есть «спин» системы стал равным двум.
Многоцилиндровый четырёхтактный двигатель внутреннего сгорания («спин» каждого из цилиндров которого равен 1/2). Если все цилиндры работают одинаково, то состояния, при которых поршень находится в начале такта рабочего хода в любом из цилиндров, будут неотличимы. Следовательно, двухцилиндровый двигатель будет возвращаться в состояние, неотличимое от исходного, через каждые 360 градусов (суммарный «спин» — 1), четырёхцилиндровый — через 180 градусов («спин» — 2), восьмицилиндровый — через 90 градусов («спин» — 4).

Свойства спина

Любая частица может обладать двумя видами углового момента: орбитальным угловым моментом и спином.

В отличие от орбитального углового момента, который порождается движением частицы в пространстве, спин не связан с движением в пространстве. Спин — это внутренняя, исключительно квантовая характеристика, которую нельзя объяснить в рамках релятивистской механики. Если представлять частицу (например, электрон) как вращающийся шарик, а спин как момент, связанный с этим вращением, то оказывается, что поперечная скорость движения оболочки частицы должна быть выше скорости света, что недопустимо с позиции релятивизма.

В частности, было бы совершенно бессмысленным представлять себе собственный момент элементарной частицы, как результат ее вращения „вокруг собственной оси“[7]

Будучи одним из проявлений углового момента, спин в квантовой механике описывается векторным оператором спина s→^,{displaystyle {hat {vec {s}}},} ${hat {vec {s}}},$ алгебра компонент которого полностью совпадает с алгеброй операторов орбитального углового момента ℓ→^.{displaystyle {hat {vec {ell }}}.} ${hat {vec {ell }}}.$ Однако, в отличие от орбитального углового момента, оператор спина не выражается через классические переменные, иными словами, это только квантовая величина. Следствием этого является тот факт, что спин (и его проекции на какую-либо ось) может принимать не только целые, но и полуцелые значения (в единицах постоянной Дирака ħ).

Спин испытывает квантовые флуктуации. В результате квантовых флуктуаций строго определённое значение может иметь только одна компонента спина, например Jz{displaystyle J_{z}} $J_{{z}}$ . При этом компоненты Jx,Jy{displaystyle J_{x},J_{y}} $J_{x},J_{y}$ флуктуируют вокруг среднего значения. Максимально возможное значение компоненты Jz{displaystyle J_{z}} $J_{{z}}$ равно J{displaystyle J} $J$ . В то же время квадрат J2{displaystyle J^{2}} $J^{2}$ всего вектора спина равен J(J+1){displaystyle J(J+1)} $J(J+1)$ . Таким образом Jx2+Jy2=J2−Jz2⩾J{displaystyle J_{x}^{2}+J_{y}^{2}=J^{2}-J_{z}^{2}geqslant J} $J_{x}^{2}+J_{y}^{2}=J^{2}-J_{z}^{2}geqslant J$ . При J=12{displaystyle J={frac {1}{2}}} $J={frac {1}{2}}$ среднеквадратические значения всех компонент из-за флуктуаций равны Jx2^=Jy2^=Jz2^=14{displaystyle {widehat {J_{x}^{2}}}={widehat {J_{y}^{2}}}={widehat {J_{z}^{2}}}={frac {1}{4}}} ${widehat {J_{x}^{2}}}={widehat {J_{y}^{2}}}={widehat {J_{z}^{2}}}={frac {1}{4}}$ .[2]

Вектор спина меняет своё направление при преобразовании Лоренца. Ось этого поворота перпендикулярна импульсу частицы и относительной скорости систем отсчёта[8].

Примеры

Ниже указаны спины некоторых микрочастиц.

спин	общее название частиц	примеры
0	скалярные частицы	π-мезоны, K-мезоны, хиггсовский бозон, атомы и ядра 4He, чётно-чётные ядра, парапозитроний
1/2	спинорные частицы	электрон, кварки, мюон, тау-лептон, нейтрино, протон, нейтрон, атомы и ядра 3He
1	векторные частицы	фотон, глюон, W- и Z-бозоны, векторные мезоны, ортопозитроний
3/2	спин-векторные частицы	Ω-гиперон, Δ-резонансы
2	тензорные частицы	гравитон, тензорные мезоны

На июль 2004 года, максимальным спином среди известных барионов обладает барионный резонанс Δ(2950) со спином 15/2. Спин стабильных ядер не может превышать 92ℏ{displaystyle {frac {9}{2}}hbar } ${frac {9}{2}}hbar$ [2].

История

В 1922 году опыт Штерна — Герлаха подтвердил наличие у атомов спина и факт пространственного квантования направления их магнитных моментов.

В 1924 году, ещё до точной формулировки квантовой механики, Вольфганг Паули вводит новую, двухкомпонентную внутреннюю степень свободы для описания валентного электрона в щелочных металлах. В 1927 году он же модифицирует недавно открытое уравнение Шрёдингера для учёта спиновой переменной. Модифицированное таким образом уравнение носит сейчас название уравнение Паули. При таком описании у электрона появляется новая спиновая часть волновой функции, которая описывается спинором — «вектором» в абстрактном (то есть не связанном прямо с обычным) двумерном спиновом пространстве.

В 1928 году Поль Дирак строит релятивистскую теорию спина и вводит уже четырёхкомпонентную величину — биспинор.

Математически теория спина оказалась очень прозрачной, и в дальнейшем по аналогии с ней была построена теория изоспина.

Спин и магнитный момент

Несмотря на то, что спин не связан с реальным вращением частицы, он тем не менее порождает определённый магнитный момент, а значит, приводит к дополнительному (по сравнению с классической электродинамикой) взаимодействию с магнитным полем. Отношение величины магнитного момента к величине спина называется гиромагнитным отношением, и, в отличие от орбитального углового момента, оно не равно магнетону (μ0{displaystyle mu _{0}} $mu _{0}$ ):

μ→^=g⋅μ0s→^.{displaystyle {hat {vec {mu }}}=gcdot mu _{0}{hat {vec {s}}}.} ${hat {vec {mu }}}=gcdot mu _{0}{hat {vec {s}}}.$

Введённый здесь множитель g называется g-фактором частицы; значения этого g-фактора для различных элементарных частиц активно исследуются в физике элементарных частиц.

Спин и статистика

Вследствие того, что все элементарные частицы одного и того же сорта тождественны, волновая функция системы из нескольких одинаковых частиц должна быть либо симметричной (то есть не изменяется), либо антисимметричной (домножается на −1) относительно перестановки местами двух любых частиц. В первом случае говорят, что частицы подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна и называются бозонами. Во втором случае частицы описываются статистикой Ферми — Дирака и называются фермионами.

Оказывается, именно значение спина частицы говорит о том, каковы будут эти симметрийные свойства. Сформулированная Вольфгангом Паули в 1940 году теорема о связи спина со статистикой утверждает, что частицы с целым спином (s = 0, 1, 2, …) являются бозонами, а частицы с полуцелым спином (s = 1/2, 3/2, …) — фермионами[1].

Обобщение спина

Введение спина явилось удачным применением новой физической идеи: постулирование того, что существует пространство состояний, никак не связанных с перемещением частицы в обычном пространстве. Обобщение этой идеи в ядерной физике привело к понятию изотопического спина, который действует в особом изоспиновом пространстве. В дальнейшем, при описании сильных взаимодействий были введены внутреннее цветовое пространство и квантовое число «цвет» — более сложный аналог спина.

Спин классических систем

Понятие спина было введено в квантовой теории.Тем не менее, в релятивистской механике можно определить спин классической (не квантовой)системы как собственный момент импульса[9].Классический спин является 4-вектором и определяется следующим образом:

Sν=12εναβγLαβUγ,{displaystyle S_{nu }={frac {1}{2}},varepsilon _{nu alpha beta gamma },L^{alpha beta },U^{gamma },}

S_{nu }={frac {1}{2}},varepsilon _{nu alpha beta gamma },L^{alpha beta },U^{gamma },

где

Lαβ=∑(xαpβ−xβpα){displaystyle L^{alpha beta }=sum (x^{alpha }p^{beta }-x^{beta }p^{alpha })} $L^{alpha beta }=sum (x^{alpha }p^{beta }-x^{beta }p^{alpha })$ — тензор полного момента импульса системы (суммирование проводится по всем частицам системы);
Uα=Pα/M{displaystyle U^{alpha }=P^{alpha }/M} $U^{alpha }=P^{alpha }/M$ — суммарная 4-скорость системы, определяемая при помощи суммарного 4-импульса Pα=∑pα{displaystyle P^{alpha }=sum p^{alpha }} $P^{alpha }=sum p^{alpha }$ и массы M системы;
εναβγ{displaystyle varepsilon _{nu alpha beta gamma }} $varepsilon _{nu alpha beta gamma }$ — тензор Леви-Чивиты.

В силу антисимметрии тензора Леви-Чивиты, 4-вектор спина всегда ортогонален к 4-скорости Uα.{displaystyle U^{alpha }.} $U^{alpha }.$ В системе отсчёта, в которой суммарный импульс системы равен нулю, пространственные компоненты спина совпадают с вектором момента импульса, а временная компонента равна нулю.

Именно поэтому спин называют собственным моментом импульса.

В квантовой теории поля это определение спина сохраняется. В качестве момента импульса и суммарного импульса выступают интегралы движения соответствующего поля. В результате процедуры вторичного квантования 4-вектор спина становится оператором с дискретными собственными значениями.

См. также

Прецессия Томаса
Спин-орбитальное взаимодействие
Преобразование Гольштейна — Примакова
Спинор
Теорема Паули (Теорема о связи спина со статистикой)
Синглет

Примечания

↑ 1 2 Фундаментальные частицы и взаимодействия
↑ 1 2 3 Широков, 1972, с. 44.
↑ Широков, 1972, с. 45.
↑ Паули, 1947, с. 279.
↑ Ширков, 1980, с. 147.
↑ STEPHEN HAWKING. A Brief History of Time from the Big Bang to Black Holes. — Space Time Publications. — Кэмбридж: Carl Sagan Interior Illustrations, 1998. — С. 232. — 232 с. — ISBN 978-5-367-00754-1.
↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том. III, Гл. VIII, §54 Спин
↑ Широков, 1972, с. 276.
↑ Вейнберг С. Гравитация и космология. — M.: Мир, 1975.

Литература

Физическая энциклопедия. Под ред. А. М. Прохорова. — М.: «Большая российская энциклопедия», 1994. — ISBN 5-85270-087-8.
Richard G. Milner. A Short History of Spin (англ.) // Contribution to the XVth International Workshop on Polarized Sources, Targets, and Polarimetry. — Charlottesville, Virginia, USA, September 9-13, 2013. — arXiv:1311.5016.
Широков Ю.М., Юдин Н.П. Ядерная физика. — М.: Наука, 1972. — 672 с.
Ширков Д. В. Физика микромира. — М.: Советская энциклопедия, 1980. — 527 с.
Паули В. Общие принципы волновой механики. — М.: ОГИЗ, 1947. — 333 с.

Статьи

Физики разделили электроны на две квазичастицы. Группа учёных из Кембриджского и Бирмингемского университетов зафиксировала явление разделения спина (спинон) и заряда (холон) в сверхтонких проводниках.
Физики разделили электроны на спинон и орбитон. Группа учёных из немецкого Института конденсированного состояния и материалов (IFW) добилась разделения электрона на орбитон и спинон.