Говорят, что в области V задано тензорное поле, если каждой точке V поставлен в соответствие определенный тензор.
Если эти тензоры симетрические, то поле называеться симетрическим. Если кососиметрическое, — кососиметрическим.
Дифференциальная форма это кососимметрическое тензорное поле.
Метрика — это симметричное тензорное поле ранга 2 на гладком многообразии.
В место слов «Тензорное поле» часто говорят просто тензор. Раздел математики, который изучает тензорные поля называеться тензорным исчислением.
Для наглядного представления понятия тензорного поля можно задействовать геометрию — к примеру элипсойд, который изменяется от точки к точке, в случаи &mdash.
Определение
Тензорное поле — это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие тензор.
Пусть X — заданное многообразие, T — касательное расслоение, то есть отображение, которое каждой точке X сопоставляет касательное пространство в данной точке T | X, тогда сечение касательного расслоения является тензорным полем.
