Бинарная операция, определённая в кольце, называется антикоммутативной, если в кольце выполняется тождество x2=0{displaystyle x^{2}=0!}. Из этого вытекает тождество xy+yx=0{displaystyle xy+yx=0!}. Если 2=1+1{displaystyle 2=1+1!} в кольце не является делителем нуля, тогда первое тождество следует из второго, и они равносильны. Но в общем случае это не так (например, в алгебрах над полем характеристики 2 первое тождество сильнее второго).
. Из этого вытекает тождество xy+yx=0{displaystyle xy+yx=0!}
. Если 2=1+1{displaystyle 2=1+1!}
в кольце не является делителем нуля, тогда первое тождество следует из второго, и они равносильны. Но в общем случае это не так (например, в Алгебры Ли и алгебры Мальцева по определению обладают антикоммутативным умножением.
