Редко используемые тригонометрические функции

Разделы:
- Ссылки

Редко используемые тригонометрические функции — функции угла, которые в настоящее время используются редко по сравнению с шестью основными тригонометрическими функциями (синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом, секансом и косекансом). К ним относятся:

Определение тригонометрических функций через окружность. Отрезки CD и DE описывают соответственно версинус и эксеканс.Файл:График верзус.png Графики версинуса, коверсинуса и гаверсинуса

Синус-верзус (другие написания: версинус, синус версус, называется также «стрелкой дуги»). Определяется как versinϑ=1−cos⁡ϑ=2sin2⁡ϑ2.{displaystyle operatorname {versin} ,vartheta =1-cos vartheta =2sin ^{2}{frac {vartheta }{2}}.} ${displaystyle operatorname {versin} ,vartheta =1-cos vartheta =2sin ^{2}{frac {vartheta }{2}}.}$ Представляет собой расстояние от центральной точки дуги, измеряемой удвоенным данным углом, до центральной точки хорды, стягивающей дугу. Иногда используются обозначения versϑ,sinversϑ.{displaystyle operatorname {vers} ,vartheta ,quad sin ,operatorname {vers} ,vartheta .} $operatorname {vers},vartheta ,quad sin ,operatorname {vers},vartheta .$ C ним связаны ещё несколько функций:

Косинус-верзус (другие написания: коверсинус, косинус версус). Определяется как vercosϑ=versin(π2−ϑ)=1−sin⁡ϑ.{displaystyle operatorname {vercos} ,vartheta =operatorname {versin} ,left({frac {pi }{2}}-vartheta right)=1-sin vartheta .} ${displaystyle operatorname {vercos} ,vartheta =operatorname {versin} ,left({frac {pi }{2}}-vartheta right)=1-sin vartheta .}$ Иногда используются обозначения cvsϑ,cosversϑ.{displaystyle operatorname {cvs} ,vartheta ,quad cos ,operatorname {vers} ,vartheta .} ${displaystyle operatorname {cvs} ,vartheta ,quad cos ,operatorname {vers} ,vartheta .}$

Гаверсинус (англ. haversinus, сокращение от half the versed sine). Определяется как haversinϑ=versinϑ2=sin2⁡ϑ2.{displaystyle operatorname {haversin} ,vartheta ={frac {operatorname {versin} ,vartheta }{2}}=sin ^{2}{frac {vartheta }{2}}.} ${displaystyle operatorname {haversin} ,vartheta ={frac {operatorname {versin} ,vartheta }{2}}=sin ^{2}{frac {vartheta }{2}}.}$ Используется также обозначение havϑ.{displaystyle operatorname {hav} ,vartheta .} ${displaystyle operatorname {hav} ,vartheta .}$

Эксеканс (англ. exsecant) или экссеканс. Определяется как exsecϑ=sec⁡ϑ−1.{displaystyle operatorname {exsec} ,vartheta =sec vartheta -1.} ${displaystyle operatorname {exsec} ,vartheta =sec vartheta -1.}$

Экскосеканс — дополнительная функция к эксекансу: excscϑ=exsec(π2−ϑ)=cosecϑ−1.{displaystyle operatorname {excsc} ,vartheta =operatorname {exsec} ,left({frac {pi }{2}}-vartheta right)=operatorname {cosec} ,vartheta -1.} ${displaystyle operatorname {excsc} ,vartheta =operatorname {exsec} ,left({frac {pi }{2}}-vartheta right)=operatorname {cosec} ,vartheta -1.}$

Содержание

Использование

Версинус, коверсинус и гаверсинус были удобны для ручных расчётов с использованием логарифмов, поскольку они всюду неотрицательны, однако в связи с развитием вычислительных средств эта область применения неактуальна. В настоящее время эти функции используются для описания соответствующих сигналов в электронике (например, в функциональных генераторах). Гаверсинус также используется в навигационных расчётах для избежания ошибок округления в вычислительных системах с ограниченной разрядностью.

Ссылки

Статьи в энциклопедии Mathworld, описывающие эксеканс, версинус, коверсинус, гаверсинус.
Вычисление расстояния и начального азимута между двумя точками на сфере.
Вычисление расстояния между двумя точками на сфере: использование гаверсинуса в sql.