Термин «размерность» имеет и другие значения, см. Размерность (значения).
Разме́рность физической величины — выражение, показывающее связь этой величины с основными величинами данной системы физических величин; записывается в виде произведения степеней сомножителей, соответствующих основным величинам, в котором численные коэффициенты опущены[1][2].
Говоря о размерности, следует различать понятия система физических величин и система единиц.
Содержание
- 1 Система физических величин и система единиц
- 2 Проверка размерности
- 3 Анализ размерности
- 4 См. также
- 5 Ссылки
- 6 Примечания
- 7 См. также
Система физических величин и система единиц
Под системой физических величин понимается совокупность физических величин вместе с совокупностью уравнений, связывающих эти величины между собой. В свою очередь, система единиц представляет собой набор основных и производных единиц вместе с их кратными и дольными единицами, определенными в соответствии с установленными правилами для данной системы физических величин.
Все величины, входящие в систему физических величин, делят на основные и производные. Под основными понимают величины, условно выбранные в качестве независимых так, что никакая основная величина не может быть выражена через другие основные. Все остальные величины системы определяются через основные величины и называются производными.
Каждой основной величине сопоставляется символ размерности в виде заглавной буквы латинского или греческого алфавита, далее размерности производных величин обозначаются с использованием этих символов.
В Международной системе величин (англ. International System of Quantities, ISQ), на которой базируется Международная система единиц (СИ), в качестве основных величин выбраны длина, масса, время, электрический ток, термодинамическая температура, сила света и количество вещества. Символы их размерностей приведены в таблице[2].
| Основная величина | Символ для размерности |
|---|---|
| Длина | L |
| Масса | M |
| Время | T |
| Электрический ток | I |
| Термодинамическая температура | Θ |
| Количество вещества | N |
| Сила света | J |
Для указания размерностей производных величин используют символ dim.
Например, для скорости при равномерном движении выполняется
- v=st,{displaystyle v={frac {s}{t}},}
где s{displaystyle s}
— длина пути, пройденного телом за время t{displaystyle t} . Для того, чтобы определить размерность скорости, в данную формулу следует вместо длины пути и времени подставить их размерности:
— длина пути, пройденного телом за время t{displaystyle t}
. Для того, чтобы определить размерность скорости, в данную формулу следует вместо длины пути и времени подставить их размерности:- dim v=LT−1.{displaystyle mathrm {dim} ~v=mathrm {LT^{-1}} .}
Аналогично для размерности ускорения получается
- dim a=LT−2.{displaystyle mathrm {dim} ~a=mathrm {LT^{-2}} .}
Из уравнения второго закона Ньютона с учётом размерности ускорения для размерности силы в Международной системе величин следует:
- dim F=LMT−2.{displaystyle mathrm {dim} ~F=mathrm {LMT^{-2}} .}
В общем случае размерность физической величины представляет собой произведение размерностей основных величин, возведённых в различные (положительные или отрицательные, целые или дробные) степени. Показатели степеней в этом выражении называют показателями размерности физической величины. Если в размерности величины хотя бы один из показателей размерности не равен нулю, то такую величину называют размерной, если все показатели размерности равны нулю — безразмерной[1][3].
Символы размерностей используют также для обозначения систем величин[4]. Так, система величин, основными величинами которой являются длина, масса и время, обозначается как LMT. На её основе были образованы такие системы единиц, как СГС, МКС и МТС. На основе системы LFT, в которой основными величинами являются длина, сила и время, создана система единиц МКГСС[1]. Международная система величин обозначается символами LMTIΘNJ.
Как следует из сказанного выше, размерность физической величины зависит от используемой системы величин. Так, например, размерность силы в системе LМT, как указано выше, выражается равенством dim F=LMT-2, а в системе LFT выполняется dim F=F . Кроме того, безразмерная величина в одной системе величин может стать размерной в другой. Например, в системе LMT электрическая ёмкость имеет размерность L и отношение ёмкости сферического тела к его радиусу — безразмерная величина, тогда как в Международной системе величин (ISQ) это отношение не является безразмерным. Однако многие используемые на практике безразмерные числа (например, критерии подобия, постоянная тонкой структуры в квантовой физике или числа Маха, Рейнольдса, Струхаля и др. в механике сплошных сред) характеризуют относительное влияние тех или иных физических факторов и являются отношением величин с одинаковыми размерностями, поэтому, несмотря на то, что входящие в них величины в разных системах могут иметь разную размерность, сами они всегда будут безразмерными.
Проверка размерности
В формулах, имеющих физический смысл, только величины, имеющие одинаковую размерность, могут складываться, вычитаться или сравниваться. Например, сложение массы какого-либо предмета с длиной другого предмета не имеет смысла. Также невозможно сказать, что больше: 1 килограмм или 3 секунды. Из этого правила, в частности, следует, что левые и правые части уравнений должны иметь одинаковую размерность.
Кроме того, аргументы экспоненциальных, логарифмических и тригонометрических функций должны быть безразмерными величинами.
Эти правила используются для проверки правильности физических формул. Если в полученном уравнении какое-то из них нарушается, то ясно, что в вычислениях была допущена ошибка.
Анализ размерности
Основная статья: Анализ размерности
Анализ размерности — метод, используемый физиками для построения обоснованных гипотез о взаимосвязи различных размерных параметров сложной физической системы. Иногда анализ размерности можно использовать для получения готовых формул (с точностью до безразмерной константы). Суть метода заключается в том, что из параметров, характеризующих систему, составляется выражение, имеющее нужную размерность.
При анализе размерностей формул размерность левой части уравнения должна быть равна размерности правой части уравнения. Отсутствие такого равенства говорит о неверности формулы. Однако наличие такого равенства не даёт стопроцентной гарантии верности формулы.
См. также
Ссылки
Примечания
- ↑ 1 2 3 Чертов А. Г. Единицы физических величин. — М.: Высшая школа, 1977. — С. 9. — 287 с.
- ↑ 1 2 Международный словарь по метрологии: основные и общие понятия и соответствующие термины / Пер. с англ. и фр.. — 2-е изд., испр. — СПб.: НПО «Профессионал», 2010. — С. 17. — 82 с. — ISBN 978-5-91259-057-3.
- ↑ Сена Л. А. Размерность // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4 Пойнтинга—Робертсона эффект — Стримеры. — С. 244. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
- ↑ РМГ 29-99. Метрология. Основные термины и определения.
