Скорость звука

Разделы:

Скорость звука в различных средах[1]
0 °C, 101325 Па	м/с	км/ч
Азот	334	1202,4
Аммиак	415	1494,0
Ацетилен	327	1177,2
Водород	1284	4622,4
Воздух	8000	1191,6
Гелий	965	3474,0
Железо	5950	21420,0
Золото	3240	11664,0
Кислород	316	1137,6
Литий	6000	21600,0
Метан	430	1548,0
Угарный газ	338	1216,8
Неон	435	1566,0
Ртуть	1383	4978,0
Стекло	4800	17280,0
Углекислый газ	259	932,4
Хлор	206	741,6

Скорость звука — скорость распространения упругих волн в среде: как продольных (в газах, жидкостях или твёрдых телах), так и поперечных, сдвиговых (в твёрдых телах). Определяется упругостью и плотностью среды: как правило, в газах скорость звука меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях — меньше, чем в твёрдых телах. Также в газах скорость звука зависит от температуры данного вещества, в монокристаллах — от направления распространения волны. Обычно не зависит от частоты волны и её амплитуды; в тех случаях, когда скорость звука зависит от частоты, говорят о дисперсии звука.

Содержание

1 История измерения скорости звука
2 Расчёт скорости звука в жидкости и газе
3 Твёрдые тела
4 Скорость звука в воде
5 См. также
6 Примечания
7 Литература
8 Ссылки

История измерения скорости звука

Уже у античных авторов встречается указание на то, что звук обусловлен колебательным движением тела (Птолемей, Евклид). Аристотель отмечает, что скорость звука имеет конечную величину, и правильно представляет себе природу звука[2]. Попытки экспериментального определения скорости звука относятся к первой половине XVII в. Ф. Бэкон в «Новом органоне» указал на возможность определения скорости звука путём сравнения промежутков времени между вспышкой света и звуком выстрела. Применив этот метод, различные исследователи (М. Мерсенн, П. Гассенди, У. Дерхам, группа учёных Парижской академии наук — Д. Кассини, Ж. Пикар, Гюйгенс, Рёмер) определили значение скорости звука (в зависимости от условий экспериментов, 350—390 м/с). Теоретически вопрос о скорости звука впервые рассмотрел И. Ньютон в своих «Началах». Ньютон фактически предполагал изотермичность распространения звука, поэтому получил заниженную оценку. Правильное теоретическое значение скорости звука было получено Лапласом [3][4][5][6].

Расчёт скорости звука в жидкости и газе

Проверить информацию.Необходимо проверить точность фактов и достоверность сведений, изложенных в этой статье.
На странице обсуждения должны быть пояснения.

Скорость звука в однородной жидкости (или газе) вычисляется по формуле:

c=1βρ.{displaystyle c={sqrt {frac {1}{beta rho }}}.}

{displaystyle c={sqrt {frac {1}{beta rho }}}.}

В частных производных:

c=−v2(∂p∂v)s=−v2CpCv(∂p∂v)T,{displaystyle c={sqrt {-v^{2}left({frac {partial p}{partial v}}right)_{s}}}={sqrt {-v^{2}{frac {C_{p}}{C_{v}}}left({frac {partial p}{partial v}}right)_{T}}},}

{displaystyle c={sqrt {-v^{2}left({frac {partial p}{partial v}}right)_{s}}}={sqrt {-v^{2}{frac {C_{p}}{C_{v}}}left({frac {partial p}{partial v}}right)_{T}}},}

где β{displaystyle beta }

$beta$ — адиабатическая упругость среды; ρ{displaystyle rho } $rho$ — плотность; Cp{displaystyle C_{p}} $C_p$ — изобарная теплоёмкость; Cv{displaystyle C_{v}} $C_v$ — изохорная теплоёмкость; p{displaystyle p} $p$ , v{displaystyle v} $v$ , T{displaystyle T} $T$ — давление, удельный объём и температура, s{displaystyle s} $s$ — энтропия среды.

Для идеальных газов эта формула выглядит так:

c=γkTm=γRTM=αT=γ3v{displaystyle c={sqrt {frac {gamma kT}{m}}}={sqrt {frac {gamma RT}{M}}}=alpha {sqrt {T}}={sqrt {frac {gamma }{3}}}v}

{displaystyle c={sqrt {frac {gamma kT}{m}}}={sqrt {frac {gamma RT}{M}}}=alpha {sqrt {T}}={sqrt {frac {gamma }{3}}}v}

где γ{displaystyle gamma }

$gamma$ — показатель адиабаты: 5/3 для одноатомных газов, 7/5 для двухатомных (и для воздуха), 4/3 для многоатомных; k{displaystyle k} $k$ — постоянная Больцмана; R{displaystyle R} $R$ — универсальная газовая постоянная; T{displaystyle T} $T$ — абсолютная температура; m{displaystyle m} $m$ — молекулярная масса; M{displaystyle M} $M$ — молярная масса, α=γRM{displaystyle alpha ={sqrt {frac {gamma R}{M}}}} $alpha = sqrt{frac{gamma R}{M}}$ ; v{displaystyle v} $v$ — средняя скорость теплового движения частиц газа.

По порядку величины скорость звука в газах близка к средней скорости теплового движения молекул (см. Распределение Максвелла) и в приближении постоянства показателя адиабаты пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры.

Данные выражения являются приближёнными, поскольку основываются на уравнениях, описывающих поведение идеального газа. При больших давлениях и температурах необходимо вносить соответствующие поправки.

Для расчёта сжимаемости многокомпонентной смеси, состоящей из невзаимодействующих друг с другом жидкостей и/или газов, применяется уравнение Вуда. Это же уравнение применимо и для оценки скорости звука в нейтральных взвесях.

Для растворов и других сложных физико-химических систем (например, природный газ, нефть) данные выражения могут давать очень большую погрешность.

Твёрдые тела

В однородных твёрдых телах могут существовать два типа объёмных волн, отличающихся друг от друга поляризацией колебаний относительно направления распространения волны: продольная (P-волна) и поперечная (S-волна). Скорость распространения первой (cP){displaystyle (c_{P})}

${displaystyle (c_{P})}$ всегда выше, чем скорость второй (cS){displaystyle (c_{S})} ${displaystyle (c_{S})}$ :

cP=K+43Gρ=E(1−ν)(1+ν)(1−2ν)ρ,{displaystyle c_{P}={sqrt {frac {K+{frac {4}{3}}G}{rho }}}={sqrt {frac {E(1-nu )}{(1+nu )(1-2nu )rho }}},}

{displaystyle c_{P}={sqrt {frac {K+{frac {4}{3}}G}{rho }}}={sqrt {frac {E(1-nu )}{(1+nu )(1-2nu )rho }}},}

cS=Gρ=E2(1+ν)ρ,{displaystyle c_{S}={sqrt {frac {G}{rho }}}={sqrt {frac {E}{2(1+nu )rho }}},}

{displaystyle c_{S}={sqrt {frac {G}{rho }}}={sqrt {frac {E}{2(1+nu )rho }}},}

где K{displaystyle K}

$K$ — модуль всестороннего сжатия, G{displaystyle G} $G$ — модуль сдвига, E{displaystyle E} $E$ — модуль Юнга, ν{displaystyle nu } $nu$ — коэффициент Пуассона. Как и для случая с жидкой или газообразной средой, при расчетах должны использоваться адиабатические модули упругости.

В многофазных средах из-за явлений неупругого поглощения энергии скорость звука, вообще говоря, зависит от частоты колебаний (то есть наблюдается дисперсия скорости). Например, оценка скорости упругих волн в двухфазной пористой среде может быть выполнена с применением уравнений теории Био-Николаевского. При достаточно высоких частотах (выше частоты Био) в такой среде возникают не только продольные и поперечные волны, но также и продольная волна II-рода. При частоте колебаний ниже частоты Био, скорость упругих волн может быть приблизительно оценена с использованием гораздо более простых уравнений Гассмана.

При наличии границ раздела, упругая энергия может передаваться посредством поверхностных волн различных типов, скорость которых отличается от скорости продольных и поперечных волн. Энергия этих колебаний может во много раз превосходить энергию объёмных волн.

Скорость звука в воде

В чистой воде скорость звука составляет около 1500 м/с (см. опыт Колладона — Штурма) и увеличивается с ростом температуры. Прикладное значение имеет также скорость звука в солёной воде океана. Скорость звука увеличивается с увеличением солёности и температуры. При увеличении давления скорость также возрастает, то есть, увеличивается с глубиной. Предложено несколько различных эмпирических формул для вычисления скорости распространения звука в воде.

Например, формула Вильсона 1960 года для нулевой глубины даёт следующее значение скорости звука:

c=1449,2+4,623 T−0,0546 T2+1,39(S−35),{displaystyle c=1449,2+4,623 T-0,0546 T^{2}+1,39(S-35),}

{displaystyle c=1449,2+4,623 T-0,0546 T^{2}+1,39(S-35),}

где c{displaystyle c}

c

— скорость звука в метрах в секунду,

T{displaystyle T}

T

— температура в градусах Цельсия,

S{displaystyle S}

S

— солёность в промилле.

Иногда также пользуются упрощённой формулой Лероя:

c=1492,9+3(T−10)−0,006(T−10)2−0,04(T−18)2 +{displaystyle c=1492,9+3(T-10)-0,006(T-10)^{2}-0,04(T-18)^{2} +}

{displaystyle c=1492,9+3(T-10)-0,006(T-10)^{2}-0,04(T-18)^{2} +}

+ 1,2(S−35)−0,01(T−18)(S−35)+z/61,{displaystyle + 1,2(S-35)-0,01(T-18)(S-35)+z/61,}

{displaystyle + 1,2(S-35)-0,01(T-18)(S-35)+z/61,}

где z{displaystyle z}

z

— глубина в метрах.

Эта формула обеспечивает точность около 0,1 м/с для T<+20{displaystyle T<+20}

${displaystyle T<+20}$ °C и при z<800{displaystyle z<800} ${displaystyle z<800}$ м.

При температуре +24 °C, солёности 35 промилле и нулевой глубине скорость звука равна около 1532,3 м/c. При T=+4{displaystyle T=+4}

${displaystyle T=+4}$ °C, глубине 100 м и той же солёности скорость звука равна 1468,5 м/с[7].

Коэффициенты формулы ЮНЕСКО
Коэффициент	Значение	Коэффициент	Значение
C00{displaystyle C_{00}} ${displaystyle C_{00}}$	1402,388	A02{displaystyle A_{02}} ${displaystyle A_{02}}$	7,166·10−5
C01{displaystyle C_{01}} ${displaystyle C_{01}}$	5,03830	A03{displaystyle A_{03}} ${displaystyle A_{03}}$	2,008·10−6
C02{displaystyle C_{02}} ${displaystyle C_{02}}$	-5,81090·10−2	A04{displaystyle A_{04}} ${displaystyle A_{04}}$	-3,21·10−8
C03{displaystyle C_{03}} ${displaystyle C_{03}}$	3,3432·10−4	A10{displaystyle A_{10}} ${displaystyle A_{10}}$	9,4742·10−5
C04{displaystyle C_{04}} ${displaystyle C_{04}}$	-1,47797·10−6	A11{displaystyle A_{11}} ${displaystyle A_{11}}$	-1,2583·10−5
C05{displaystyle C_{05}} ${displaystyle C_{05}}$	3,1419·10−9	A12{displaystyle A_{12}} ${displaystyle A_{12}}$	-6,4928·10−8
C10{displaystyle C_{10}} ${displaystyle C_{10}}$	0,153563	A13{displaystyle A_{13}} ${displaystyle A_{13}}$	1,0515·10−8
C11{displaystyle C_{11}} ${displaystyle C_{11}}$	6,8999·10−4	A14{displaystyle A_{14}} ${displaystyle A_{14}}$	-2,0142·10−10
C12{displaystyle C_{12}} $C_{12}$	-8,1829·10−6	A20{displaystyle A_{20}} ${displaystyle A_{20}}$	-3,9064·10−7
C13{displaystyle C_{13}} ${displaystyle C_{13}}$	1,3632·10−7	A21{displaystyle A_{21}} ${displaystyle A_{21}}$	9,1061·10−9
C14{displaystyle C_{14}} ${displaystyle C_{14}}$	-6,1260·10−10	A22{displaystyle A_{22}} ${displaystyle A_{22}}$	-1,6009·10−10
C20{displaystyle C_{20}} ${displaystyle C_{20}}$	3,1260·10−5	A23{displaystyle A_{23}} ${displaystyle A_{23}}$	7,994·10−12
C21{displaystyle C_{21}} ${displaystyle C_{21}}$	-1,7111·10−6	A30{displaystyle A_{30}} ${displaystyle A_{30}}$	1,100·10−10
C22{displaystyle C_{22}} ${displaystyle C_{22}}$	2,5986·10−8	A31{displaystyle A_{31}} ${displaystyle A_{31}}$	6,651·10−12
C23{displaystyle C_{23}} ${displaystyle C_{23}}$	-2,5353·10−10	A32{displaystyle A_{32}} ${displaystyle A_{32}}$	-3,391·10−13
C24{displaystyle C_{24}} ${displaystyle C_{24}}$	1,0415·10−12	B00{displaystyle B_{00}} ${displaystyle B_{00}}$	-1,922·10−2
C30{displaystyle C_{30}} ${displaystyle C_{30}}$	-9,7729·10−9	B01{displaystyle B_{01}} ${displaystyle B_{01}}$	-4,42·10−5
C31{displaystyle C_{31}} ${displaystyle C_{31}}$	3,8513·10−10	B10{displaystyle B_{10}} ${displaystyle B_{10}}$	7,3637·10−5
C32{displaystyle C_{32}} ${displaystyle C_{32}}$	-2,3654·10−12	B11{displaystyle B_{11}} ${displaystyle B_{11}}$	1,7950·10−7
A00{displaystyle A_{00}} ${displaystyle A_{00}}$	1,389	D00{displaystyle D_{00}} ${displaystyle D_{00}}$	1,727·10−3
A01{displaystyle A_{01}} ${displaystyle A_{01}}$	-1,262·10−2	D10{displaystyle D_{10}} ${displaystyle D_{10}}$	-7,9836·10−6

Международная стандартная формула, применяемая для определения скорости звука в морской воде известна как формула ЮНЕСКО и описана в работе[8]. Она более сложная, чем простые формулы приведенные выше и вместо глубины в неё входит давление как параметр. Оригинальный алгоритм ЮНЕСКО для расчётов по формуле описан в работе N. P. Fofonoff и R. C. Millard[9].

В 1995 году коэффициенты, применяемые в данной формуле были уточнены[10] после принятия международной температурной шкалы 1990 года. Конечная форма формулы ЮНЕСКО имеет следующий вид, входящие в формулу постоянные коэффициенты согласно[10] приведены в таблице:

c(S,T,P)=Cw(T,P)+A(T,P)S+B(T,P)S3/2+D(T,P)S2,{displaystyle c(S,T,P)=C_{w}(T,P)+A(T,P)S+B(T,P)S^{3/2}+D(T,P)S^{2},}

{displaystyle c(S,T,P)=C_{w}(T,P)+A(T,P)S+B(T,P)S^{3/2}+D(T,P)S^{2},}

где Cw(T,P)=C00+C01T+C02T2+C03T3+C04T4+C05T5 +{displaystyle C_{w}(T,P)=C_{00}+C_{01}T+C_{02}T^{2}+C_{03}T^{3}+C_{04}T^{4}+C_{05}T^{5} +}

{displaystyle C_{w}(T,P)=C_{00}+C_{01}T+C_{02}T^{2}+C_{03}T^{3}+C_{04}T^{4}+C_{05}T^{5} +}

+ (C10+C11T+C12T2+C13T3+C14T4)P +{displaystyle + (C_{10}+C_{11}T+C_{12}T^{2}+C_{13}T^{3}+C_{14}T^{4})P +}

{displaystyle + (C_{10}+C_{11}T+C_{12}T^{2}+C_{13}T^{3}+C_{14}T^{4})P +}

+ (C20+C21T+C22T2+C23T3+C24T4)P2 +{displaystyle + (C_{20}+C_{21}T+C_{22}T^{2}+C_{23}T^{3}+C_{24}T^{4})P^{2} +}

{displaystyle + (C_{20}+C_{21}T+C_{22}T^{2}+C_{23}T^{3}+C_{24}T^{4})P^{2} +}

+ (C30+C31T+C32T2)P3,{displaystyle + (C_{30}+C_{31}T+C_{32}T^{2})P^{3},}

{displaystyle + (C_{30}+C_{31}T+C_{32}T^{2})P^{3},}

A(T,P)=A00+A01T+A02T2+A03T3+A04T4 +{displaystyle A(T,P)=A_{00}+A_{01}T+A_{02}T^{2}+A_{03}T^{3}+A_{04}T^{4} +}

{displaystyle A(T,P)=A_{00}+A_{01}T+A_{02}T^{2}+A_{03}T^{3}+A_{04}T^{4} +}

+ (A10+A11T+A12T2+A13T3+A14T4)P +{displaystyle + (A_{10}+A_{11}T+A_{12}T^{2}+A_{13}T^{3}+A_{14}T^{4})P +}

{displaystyle + (A_{10}+A_{11}T+A_{12}T^{2}+A_{13}T^{3}+A_{14}T^{4})P +}

+ (A20+A21T+A22T2+A23T3)P2 +{displaystyle + (A_{20}+A_{21}T+A_{22}T^{2}+A_{23}T^{3})P^{2} +}

{displaystyle + (A_{20}+A_{21}T+A_{22}T^{2}+A_{23}T^{3})P^{2} +}

+ (A30+A31T+A32T2)P3,{displaystyle + (A_{30}+A_{31}T+A_{32}T^{2})P^{3},}

{displaystyle + (A_{30}+A_{31}T+A_{32}T^{2})P^{3},}

B(T,P)=B00+B01T+(B10+B11T)P,{displaystyle B(T,P)=B_{00}+B_{01}T+(B_{10}+B_{11}T)P,}

{displaystyle B(T,P)=B_{00}+B_{01}T+(B_{10}+B_{11}T)P,}

D(T,P)=D00+D10P.{displaystyle D(T,P)=D_{00}+D_{10}P.}

{displaystyle D(T,P)=D_{00}+D_{10}P.}

Здесь T{displaystyle T}

T

— температура в градусах Цельсия (в диапазоне от 0 °С до 40 °С),

S{displaystyle S}

S

— соленость в промилле (в диапазоне от 0 до 40 промилле),

P{displaystyle P}

P

— давление в барах (в диапазоне от 0 до 1000 бар).

В библиотеке приводится исходный код алгоритма ЮНЕСКО на языке C#.

См. также

Скорость звука

Примечания

↑ Скорость звука // под. ред. А. М. Прохорова Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 4.
↑ Тимкин С. История естествознания
↑ The Speed of Sound (неопр.). mathpages.com. Дата обращения: 3 мая 2015.
↑ Bannon, Mike; Kaputa, Frank The Newton–Laplace Equation and Speed of Sound (неопр.). Thermal Jackets. Дата обращения: 3 мая 2015.
↑ Murdin, Paul. Full Meridian of Glory: Perilous Adventures in the Competition to Measure the Earth (англ.). — Springer Science & Business Media, 2008. — P. 35—36. — ISBN 9780387755342.
↑ Fox, Tony. Essex Journal (неопр.). — Essex Arch & Hist Soc, 2003. — С. 12—16.
↑ Роберт Дж. Урик (Rodert J. Urick) Основы гидроакустики (Principles of underwater sound) Л: Судостроение, 1978; McGraw-Hill 1975.
↑ Chen‐Tung Chen, Frank J. Millero. Speed of sound in seawater at high pressures (англ.) // Journal of the Acoustical Society of America (англ.) (рус.. — 1977-11-01. — Vol. 62, iss. 5. — P. 1129—1135. — ISSN 0001-4966. — doi:10.1121/1.381646.
↑ Millard R. C., Jr; Fofonoff N. P. Algorithms for the computation of fundamental properties of seawater (англ.). — 1983.
↑ 1 2 George S. K. Wong, Shi‐ming Zhu. Speed of sound in seawater as a function of salinity, temperature, and pressure (англ.) // Journal of the Acoustical Society of America (англ.) (рус.. — 1995-03-01. — Vol. 97, iss. 3. — P. 1732—1736. — ISSN 0001-4966. — doi:10.1121/1.413048.

Литература

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1953;
Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырников Ю. П., Основы молекулярной акустики, М., 1964;
Колесников А. Е., Ультразвуковые измерения, М., 1970;
Исакович М. А., Общая акустика, М., 1973.

Ссылки

Для улучшения этой статьи желательно:

Проставить сноски, внести более точные указания на источники.
Оформить список литературы.
Добавить иллюстрации.

После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.