wiki

1 (число)

Эта статья — о числе 1. О других значениях см. Единица, 1 (значения) и Один (значения).

1 (оди́н, един, едини́ца, раз) — наименьшее натуральное число[1][комм. 1], целое число между 0 и 2.

1
один
← −1 · 0 · 1 · 2 · 3 →
Разложение на множители единица
Римская запись I
Двоичное 1
Восьмеричное 1
Шестнадцатеричное 1
Греческое α’
Арабское, Персидское, Урду ١
Асамидское и Бенгальское ১
Китайское 一
Деванагари १
Эфиопское ፩
Грузинское ა
Еврейское א
Японское 一
Каннада ೧
Кхмерское ១
Малаяльское ൧
Тайское ๑
Тамильское ௧
Телугу ೧
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Символ со сходным начертанием: ᛐ

Содержание

Обозначение

В математике инков единица обозначалось в кипу в виде одного узла на свисающей нити. В кириллической записи чисел единица обозначалась буквой а (азъ). Арабскими цифрами единица записывается как «1»[1].

Свойства

Единица — единственное положительное число, которое равно своему обратному. Поэтому привело к одному из основных понятий в теории групп — нейтральному элементу, часто называемому просто единицей группы.

Для любог
о числа x:

x·1 = 1·x = x (см.: умножение).
x/1 = x (см.: деление)
x1 = x, 1x = 1, и для ненулевого числа x, x0 = 1 (см.: возведение в степень)
x↑↑1 = x и 1↑↑x = 1 (см.: суперстепень).

Число 1 не может быть самостоятельно использовано как основа позиционной системы счисления, но существует унарная система счисления, которая основана на многократном суммировании единицы, обозначаемой единственной цифрой в унарной системе, и, соответственно, является непозиционной. Поскольку квадрат, куб и любая другая степень числа 1 равняется единице, логарифмы по основанию 1 от числа, не равного 1, не определены.

В настоящее время в математике принято не относить единицу ни к простым, ни к составным числам, так как это нарушает важную для теории чисел единственность разложения на простые множители. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал 1 как простое число, был Анри Лебег в 1899 году.

Число 1 — наименьшее натуральное число, большее нуля (является ли нуль натуральным числом — зависит от принятых соглашений). Иногда за определение 1 принимают утверждение «при умножении единицы на любое другое число в результате получается это же число», а натуральные числа определяют, исходя из определений единицы и операции сложения.

Единица также используется в тождестве Эйлера — математическом соотношении пяти констант математики — собственно единицы, нуля, e, π и i:

eπi+1=0.{displaystyle e^{pi i}+1=0.} 

Числом 1 также оказалась константа Лежандра. Изначально сам Лежандр высказал гипотезу о том, что она равна примерно 1,08366, но впоследствии Чебышёв, а затем Валле-Пуссен и Пинтц доказали элементарность этого числа, и константа Лежандра стала иметь лишь историческую ценность.

История

Ряд знаменитых учёных Древней Греции рассматривали каждое из натуральных чисел как собрание единиц; сама же единица числом не считалась[2]. В XVII веке Декарт и Ньютон приняли в своих трудах более современную точку зрения на сущность числа. Ньютон в трактате «Универсальная арифметика» писал[3]:

Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлечённое отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой за единицу.

div:lang(ar),.mw-parser-output .ts-oq-content>div:lang(fa),.mw-parser-output .ts-oq-content>div:lang(he),.mw-parser-output .ts-oq-content>div:lang(ja),.mw-parser-output .ts-oq-content>div:lang(ko),.mw-parser-output .ts-oq-content>div:lang(th),.mw-parser-output .ts-oq-content>div:lang(ur),.mw-parser-output .ts-oq-content>div:lang(zh){font-style:normal}.mw-parser-output .ts-oq .mw-customtoggle{margin-left:1em;text-align:left}body.skin-minerva .mw-parser-output .ts-oq-header{background-color:transparent;font-weight:normal}body.skin-minerva .mw-parser-output .ts-oq .ts-oq-header.ts-oq-header,body.skin-minerva .mw-parser-output .ts-oq .ts-oq-content{padding:0;font-size:100%}]]>Оригинальный текст (лат.)[показатьскрыть]Per Numerum non tam multitudinem unitatum quam abstractam quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitattem quae pro unitate habetur rationem intelligimus.

В XX веке понятие числа окончательно отделилось от операции измерения и рассматривается как чисто математический объект, свойства которого задаются набором аксиом.

Вариации и обобщения

Единица — единственное положительное число, которое равно своему обратному. Поэтому обобщение этого свойства привело к одному из основных понятий в теории групп — понятию нейтрального элемента, который часто называют просто единицей группы.

Единица является автоморфным числом в любой позиционной системе счисления.

В представлении фон Неймана для натуральных чисел единица определяется как множество {0}. Это множество имеет кардинальность 1 и наследственный ранг 1. Такие множества с единственным элементом называются синглетонами.

См. также

Число 1:

Примечания

  1. ↑ 1 2 БРЭ.
  2. ↑ Энциклопедический словарь юного математика, 1985.
  3. ↑ История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. II. — С. 35.

Литература

Ссылки


Ошибка в сносках?: Для существующих тегов <ref> группы «комм.» не найдено соответствующего тега <references group=»комм.»/>

Читайте также