СГС (сантиметр—грамм—секунда) — система единиц измерения, которая широко использовалась до принятия Международной системы единиц (СИ). Другое название — абсолютная физическая система единиц[К 1].
В рамках СГС существуют три независимые размерности (длина, масса и время), все остальные сводятся к ним путём умножения, деления и возведения в степень (возможно, дробную). Кроме трёх основных единиц измерения — сантиметра, грамма и секунды, в СГС существует ряд дополнительных единиц измерения, которые являются производными от основных. Некоторые физические константы получаются безразмерными. Есть несколько вариантов СГС, отличающихся выбором электрических и магнитных единиц измерения и величиной констант в различных законах электромагнетизма (СГСЭ, СГСМ, Гауссова система единиц).
СГС отличается от СИ не только выбором конкретных единиц измерения. Из-за того, что в СИ были дополнительно введены основные единицы для электромагнитных физических величин, которых не было в СГС, некоторые единицы имеют другие размерности. Из-за этого некоторые физические законы в этих системах записываются по-разному (например, закон Кулона). Отличие заключается в коэффициентах, большинство из которых — размерные. Поэтому, если в формулы, записанные в СГС, просто подставить единицы измерения СИ, то будут получены неправильные результаты. Это же относится и к разным разновидностям СГС — в СГСЭ, СГСМ и Гауссовой системе единиц одни и те же формулы могут записываться по-разному.
В формулах СГС отсутствуют нефизические коэффициенты, необходимые в СИ (например, электрическая постоянная в законе Кулона), и, в Гауссовой разновидности, все четыре вектора электрических и магнитных полей E, D, B и H имеют одинаковые размерности, в соответствии с их физическим смыслом, поэтому СГС считается более удобной для теоретических исследований[К 2].
В научных работах, как правило, выбор той или иной системы определяется более преемственностью обозначений и прозрачностью физического смысла, чем удобством измерений.
Расширения СГС
Для облегчения работы в СГС в электродинамике были приняты дополнительно системы СГСЭ (абсолютная электростатическая система) и СГСМ (абсолютная электромагнитная система), а также гауссова. В каждой из этих систем электромагнитные законы записываются по разному (с разными коэффициентами пропорциональности).
Закон Кулона: F=kCq⋅q′d2{displaystyle F=k_{rm {C}}{frac {qcdot q^{prime }}{d^{2}}}}.
.Сила Ампера: dFdL=2kAII′d{displaystyle {frac {dF}{dL}}=2k_{rm {A}}{frac {I,I^{prime }}{d}}}.
.где обязательно kC=kAc2{displaystyle k_{C}={frac {k_{A}}{c^{2}}}}
Сила Лоренца: F=αLqv×B.{displaystyle mathbf {F} =alpha _{rm {L}}q;mathbf {v} times mathbf {B} ;.}
Вектор магнитной индукции: dB=αBIdl×r^r2,{displaystyle dmathbf {B} =alpha _{rm {B}}{frac {Idmathbf {l} times mathbf {hat {r}} }{r^{2}}};,}
где обязательно αLαB=kA{displaystyle alpha _{L}alpha _{B}=k_{A}}
Связь индукций и напряженностей:
- D=ϵ0E+λP{displaystyle mathbf {D} =epsilon _{0}mathbf {E} +lambda mathbf {P} }
- H=B/μ0−λ′M{displaystyle mathbf {H} =mathbf {B} /mu _{0}-lambda ^{prime }mathbf {M} }
где λ{displaystyle lambda } и λ′{displaystyle lambda ‘} обычно выбираются равными 4πkCϵ0{displaystyle 4pi k_{C}epsilon _{0}}
и λ′{displaystyle lambda ‘}
обычно выбираются равными 4πkCϵ0{displaystyle 4pi k_{C}epsilon _{0}}
∇→⋅E→=4πkCρ∇→⋅B→=0∇→×E→=−αL∂B→∂t∇→×B→=4παBj→+αBkC∂E→∂t{displaystyle {begin{array}{ccl}{vec {nabla }}cdot {vec {E}}&=&4pi k_{rm {C}}rho {vec {nabla }}cdot {vec {B}}&=&0{vec {nabla }}times {vec {E}}&=&displaystyle {-alpha _{rm {L}}{frac {partial {vec {B}}}{partial t}}}{vec {nabla }}times {vec {B}}&=&displaystyle {4pi alpha _{rm {B}}{vec {j}}+{frac {alpha _{rm {B}}}{k_{rm {C}}}}{frac {partial {vec {E}}}{partial t}}}end{array}}}
| система | kC{displaystyle k_{rm {C}}} | αB{displaystyle alpha _{rm {B}}} | ϵ0{displaystyle epsilon _{0}} | μ0{displaystyle mu _{0}} | kA=kCc2{displaystyle k_{rm {A}}={frac {k_{rm {C}}}{c^{2}}}} | αL=kCαBc2{displaystyle alpha _{rm {L}}={frac {k_{rm {C}}}{alpha _{rm {B}}c^{2}}}} | λ=4πkC⋅ϵ0{displaystyle lambda =4pi k_{rm {C}}cdot epsilon _{0}} | λ′{displaystyle lambda ‘} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| СИ | c2b{displaystyle {frac {c^{2}}{b}}} | 1b{displaystyle {frac {1}{b}}} | b4πc2{displaystyle {frac {b}{4pi c^{2}}}} | 4πb{displaystyle {frac {4pi }{b}}} | 1b{displaystyle {frac {1}{b}}} | 1 | 1 | 1 |
| Электромагнитная[4] СГС (СГСМ, или аб-) |
c2 | 1 | c−2 | 1 | 1 | 1 | 4π | 4π |
| Электростатическая[4] СГС (СГСЭ, или стат-) |
1 | c−2 | 14π{displaystyle {frac {1}{4pi }}} | 4πc2{displaystyle {frac {4pi }{c^{2}}}} | c−2 | 1 | 1 | 1 |
| Гауссова[4] СГС | 1 | c−1 | 14π{displaystyle {frac {1}{4pi }}} | 4πc2{displaystyle {frac {4pi }{c^{2}}}} | c−2 | c−1 | 1 | 1 |
| Лоренца-Хевисайда[4] СГС | 14π{displaystyle {frac {1}{4pi }}} | 14πc{displaystyle {frac {1}{4pi c}}} | 1 | c−2 | 14πc2{displaystyle {frac {1}{4pi c^{2}}}} | c−1 | 1 | 1 |
где b={displaystyle b=}107А2/Н = 107м/Гн=4π/μ0=4πϵ0c2=c2/kC{displaystyle =4pi /mu _{0}=4pi epsilon _{0}c^{2}=c^{2}/k_{rm {C}};}
107А2/Н = 107м/Гн=4π/μ0=4πϵ0c2=c2/kC{displaystyle =4pi /mu _{0}=4pi epsilon _{0}c^{2}=c^{2}/k_{rm {C}};}
СГСЭ
В СГСЭ электрическая постоянная ε0 безразмерна и равна 1, магнитная постоянная µ0 = 1/с2 (размерность: с2/см2), где c — скорость света в вакууме, фундаментальная физическая постоянная. В этой системе закон Кулона в вакууме записывается без дополнительных коэффициентов: F = Q1Q2/r2, в результате единица заряда должна быть выбрана как квадратный корень из единицы силы (дина1/2), умноженный на единицу расстояния (сантиметр). Из выбранной таким образом единицы заряда (называемой статкулоном, размерность: см3/2г1/2с−1) выводятся определения производных единиц (напряжения, силы тока, сопротивления и т. п.).
СГСМ
В СГСМ магнитная постоянная µ0 безразмерна и равна 1, а электрическая постоянная ε0 = 1/с2 (размерность: с2/см2). В этой системе нефизические коэффициенты отсутствуют в формуле закона Ампера для силы, действующей на единицу длины l каждого из двух бесконечно длинных параллельных прямолинейных токов в вакууме: F = 2I1I2l/d, где d — расстояние между токами. В результате единица силы тока должна быть выбрана как квадратный корень из единицы силы (дина1/2). Из выбранной таким образом единицы силы тока (иногда называемой абампером, размерность: см1/2г1/2с−1) выводятся определения производных единиц (заряда, напряжения, сопротивления и т. п.).
СГС симметричная, или Гауссова система единиц
В симметричной СГС (называемой также смешанной СГС или Гауссовой системой единиц) магнитные единицы равны единицам системы СГСМ, электрические — единицам системы СГСЭ. Магнитная и электрическая постоянные в этой системе единичные и безразмерные: µ0 = 1, ε0 = 1.
Электромагнитные величины в различных системах СГС
| Величина | Символ | Единица МИ | Единица СГСЭ | Единица СГСМ | Гауссова единица |
|---|---|---|---|---|---|
| электрический заряд / электрический поток | q / ΦE | 1 Кл | ↔ (10−1c) статКл | ↔ (10−1) абКл | ↔ (10−1c) Фр |
| электрический ток | I | 1 A | ↔ (10−1c) статА | ↔ (10−1) абА | ↔ (10−1c) Фр·с−1 |
| электрический потенциал / напряжение | φ / V | 1 В | ↔ (108c−1) статВ | ↔ (108) абВ | ↔ (108c−1) статВ |
| напряженность электрического поля | E | 1 В/м=Н/Кл | ↔ (106c−1) statV/cm=dyn/statC | ↔ (106) abV/cm | ↔ (106c−1) statV/cm |
| электрическая индукция | D | 1 Кл/м² | ↔ (10−5c) statC/cm² | ↔ (10−5) abC/cm² | ↔ (10−5c) Fr/cm² |
| электрический дипольный момент | p | 1 Кл—м | ↔ (10 c) statC—cm | ↔ (10) abC—cm | ↔ (1019c) D |
| магнитный дипольный момент | μ | 1 А·м² | ↔ (103c) statA·cm² | ↔ (103) abA·cm² | ↔ (103) erg/G |
| Магнитная индукция | B | 1 Т=Вб/м² | ↔ (104c−1) statT=statWb/cm² | ↔ (104) Mx/cm²=G | ↔ (104) G |
| Магнитная напряженность | H | 1 А/м=Н/Вб | ↔ (4π 10−3c) статА/cm | ↔ (4π 10−3) Bi/cm=Oe | ↔ (4π 10−3) Oe=dyn/Mx |
| Магнитный поток | Φm | 1 Вб=Т·м² | ↔ (108c−1) statWb=statT·cm² | ↔ (108) Mx | ↔ (108) G·cm²=Mx |
| сопротивление | R | 1 Ом | ↔ (109c−2) s/cm | ↔ (109) abΩ | ↔ (109c−2) s/cm |
| емкость | C | 1 Ф | ↔ (10−9c2) cm | ↔ (10−9) abF | ↔ (10−9c2) cm |
| индуктивность | L | 1 Гн | ↔ (109c−2) cm−1·s2 | ↔ (109) abH | ↔ (109c−2) cm−1·s2 |
История
Система мер, основанная на сантиметре, грамме и секунде, была предложена немецким ученым Гауссом в 1832. В 1874 Максвелл и Томсон усовершенствовали систему, добавив в неё электромагнитные единицы измерения.
Величины многих единиц системы СГС были признаны неудобными для практического использования, и вскоре она была заменена системой, основанной на метре, килограмме и секунде (МКС). СГС продолжали использовать параллельно с МКС, в основном в научных исследованиях.
После принятия в 1960 системы СИ СГС почти вышла из употребления в инженерных приложениях, однако продолжает широко использоваться, например, в теоретической физике и астрофизике из-за более простого вида законов электромагнетизма.
Из трёх дополнительных систем наибольшее распространение получила система СГС симметричная.
Некоторые единицы измерения
- Длина — сантиметр (см);
- масса — грамм (г);
- время — секунда (с);
- скорость — см/с;
- ускорение — см/с²;
- сила — дина, г·см/с²;
- энергия — эрг, г·см²/с²;
- мощность — эрг/с, г·см²/с³;
- давление — бария, дин/см², г/(см·с²);
- динамическая вязкость — пуаз, г/(см·с);
- кинематическая вязкость — стокс, см²/с;
- магнитный поток — максвелл (СГСМ, гауссова система);
- магнитная индукция — гаусс (СГСМ, гауссова система);
- напряжённость магнитного поля — эрстед (СГСМ, гауссова система);
- магнитодвижущая сила — гильберт (СГСМ, гауссова система);
- индуктивность — сантиметр (СГСМ, гауссова система), статгенри (СГСЭ);
- электрический заряд — статкулон, франклин (СГСЭ, гауссова система);
- ёмкость — сантиметр, статфарад (СГСЭ, гауссова система);
- количество вещества — моль (моль).
Примечания
Комментарии
- ↑ В настоящее время термин «абсолютная» в качестве характеристики систем единиц не употребляется и считается устаревшим[1][2].
- ↑ По мнению Д. В. Сивухина «в этом отношении система СИ не более логична, чем, скажем, система, в которой длина, ширина и высота предмета измеряются не только различными единицами, но и имеют разные размерности»[3].
Источники
- ↑ Чертов А. Г. Единицы физических величин. — М.: «Высшая школа», 1977. — С. 19. — 287 с.
- ↑ Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М.: Издательство стандартов, 1990. — С. 19. — 240 с. — ISBN 5-7050-0118-5.
- ↑ Сивухин Д. В. О международной системе физических величин // Успехи физических наук. — М.:: Наука, 1979. — Т. 129, № 2. — С. 335—338.
- ↑ 1 2 3 4 5 Jackson, John David. Classical Electrodynamics. — 3rd. — New York : Wiley, 1999. — P. 775–784. — ISBN 0-471-30932-X.
- ↑ 1 2 Cardarelli, F. Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins. — 2nd. — Springer, 2004. — P. 20–25. — ISBN 1-85233-682-X.
Литература
- Абсолютные системы единиц // Большая Советская энциклопедия (в 30 т.) / А. М. Прохоров (гл. ред.). — 3-е изд. — М.: Сов. энциклопедия, 1969(70). — Т. I. — С. 35. — 608 с.
