В теории вероятностей и статистике, о наборе случайных величин говорят, что они являются независимыми (и) одинаково распределёнными, если каждая из них имеет такое же распределение, что и другие, и все величины являются независимыми в совокупности. Фраза «независимые одинаково распределённые» часто сокращается аббревиатурой i.i.d. (от англ. independent and identically-distributed), иногда — «н.о.р».
Применения
Предположение о том, что случайные величины являются независимыми и одинаково распределёнными широко используется в теории вероятностей и статистике, так как позволяет сильно упростить теоретические выкладки и доказывать интересные результаты.
Одна из ключевых теорем теории вероятностей — центральная предельная теорема — утверждает, что если x1,x2,…,xn{displaystyle x_{1},x_{2},ldots ,x_{n}} — последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин с конечной дисперсией, то, при стремлении n{displaystyle n} к бесконечности, распределение их среднего — случайной величины x¯=(x1+…+xn)/n{displaystyle {bar {x}}=(x_{1}+ldots +x_{n})/n} сходится к нормальному распределению.
— последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин с конечной дисперсией, то, при стремлении n{displaystyle n}
к бесконечности, распределение их среднего — случайной величины x¯=(x1+…+xn)/n{displaystyle {bar {x}}=(x_{1}+ldots +x_{n})/n}
сходится к В статистике обычно предполагается, что статистическая выборка является последовательностью i.i.d. реализаций некоторой случайной величины (такая выборка называется простой).
