Компенсатор ДГС

Разделы:
- Регулятор ДГС

Дисперсия групповых скоростей — аналог дисперсии фазовой скорости для квазимонохроматических импульсов, играет ключевую при распространении широкополосных импульсов в диспергирующей среде, такой как, например, стекло или вода.

Содержание

Что такое ДГС?

Схематическое изображение электрического поля сверхкороткого лазерного импульса распространяющегося в вакууме (сверху), и после прохождения среды с положительной дисперсии (снизу). Направление распространения импульсов — слева на право.

При распространении сверхкоротких лазерных импульсов сквозь диспергирующую среду (например сковзь оптическое стекло) импульс изменяется двояко. Во-первых, центр импульса прошедшего через среду смещается относительно прошедшего через вакуум. Так проявляется разница между фазовой и групповой скоростью сверхкороткого импульса. Во-вторых, при прохождении импульса через нормально диспергирующую среду (например стекло) более высокочастотные компоненты смещаются относительно длинноволновых, это смещение частоты называют «чирп».

Электрическое поле волны, распространяющейся вдоль оси z (в приближении медленно меняющихся амплитуд) можно представить в виде

E(t,z)=A(t,z)ei(ω0t−k0z)+c.c.{displaystyle E(t,z)=A(t,z)e^{i(omega _{0}t-k_{0}z)}+c.c.}

${displaystyle E(t,z)=A(t,z)e^{i(omega _{0}t-k_{0}z)}+c.c.}$

где A — медленно меняющаяся, по сравнению с ω0, функция; при z=0, A = A0(t). Помимо комплексной амплитуды, удобно пользоваться действительной огибающей ρ0(t) и фазой φ{displaystyle varphi }

$varphi$ (t)

A0(t)=ρ0(t)eiφ0(t){displaystyle A_{0}(t)=rho _{0}(t)e^{ivarphi _{0}(t)}}

${displaystyle A_{0}(t)=rho _{0}(t)e^{ivarphi _{0}(t)}}$

Если длительность импульса полностью определяется обратной шириной спктра, то тогда говорят о спектрально ограниченных импульсах. В этом случае отсутствует фазовая модуляция (ϕ(t)≡0,A0(t)=ρ0(t){displaystyle phi (t)equiv 0,A_{0}(t)=rho _{0}(t)}

${displaystyle phi (t)equiv 0,A_{0}(t)=rho _{0}(t)}$ ). Чаще всего рассматривают гауссовы импульсы (ρ0(t)=ρ0e−t2/2τ02{displaystyle rho _{0}(t)=rho _{0}e^{-t^{2}/2tau _{0}^{2}}} ${displaystyle rho _{0}(t)=rho _{0}e^{-t^{2}/2tau _{0}^{2}}}$ ) и импульсы с огибающей вида ρ0=ρ0sech(t/τ0){displaystyle rho _{0}=rho _{0}sech(t/tau _{0})} ${displaystyle rho _{0}=rho _{0}sech(t/tau _{0})}$ . Однако, после прохождения гауссовым импульсом диспергирующей среды, импульс перестаёт быть спектрально ограниченным и преобретает некоторую фазовую модуляцию. На практике особую роль играют импульсы с фазой изменяющейся по квадратичному закону ϕ(t)=−α0t2/2{displaystyle phi (t)=-alpha _{0}t^{2}/2} ${displaystyle phi (t)=-alpha _{0}t^{2}/2}$

Очевидно, чирп легко представить как модуляцию фазы электромагнитного поля при представлении фемтосекундного импульса в частотном диапазоне — φ0(ω). Обычно, φ(ω){displaystyle varphi (omega )}

${displaystyle varphi (omega )}$ раскладывают в ряд по частоте, относительно центральной (несущей) частоты ω0 :

φ(ω)=φ(ω0)+(ω−ω0)∂φ∂ω|ω=ω0+12(ω−ω0)2∂2φ∂ω2|ω=ω0+16(ω−ω0)3∂3φ∂ω3|ω=ω0+…{displaystyle varphi (omega
)=varphi (omega _{0})+(omega -omega _{0})left.{frac {partial varphi }{partial omega }}right|_{omega =omega _{0}}+{frac {1}{2}}(omega -omega _{0})^{2}left.{frac {partial ^{2}varphi }{partial omega ^{2}}}right|_{omega =omega _{0}}+{frac {1}{6}}(omega -omega _{0})^{3}left.{frac {partial ^{3}varphi }{partial omega ^{3}}}right|_{omega =omega _{0}}+ldots }

${displaystyle varphi (omega )=varphi (omega _{0})+(omega -omega _{0})left.{frac {partial varphi }{partial omega }}right|_{omega =omega _{0}}+{frac {1}{2}}(omega -omega _{0})^{2}left.{frac {partial ^{2}varphi }{partial omega ^{2}}}right|_{omega =omega _{0}}+{frac {1}{6}}(omega -omega _{0})^{3}left.{frac {partial ^{3}varphi }{partial omega ^{3}}}right|_{omega =omega _{0}}+ldots }$

Соответствующие частные производные характеризуют групповую задержку (первая частная производная), дисперсию групповых скоростей (вторая производная); для производных третьего и более высоких порядков обычно употребляют названия дисперсия третьего, четвёртого и т.д. порядков.

В простейшем случае, если ограничиться учётом только дисперсии групповых скоростей (ДГС), то поле импульса при выходе из среды будет задаваться следующим образом:

Eout=E0exp[i(ω0t−φ)−Γ(t−φ′)2]{displaystyle E_{out}=E_{0}exp[i(omega _{0}t-varphi )-Gamma (t-varphi ‘)^{2}]}

${displaystyle E_{out}=E_{0}exp[i(omega _{0}t-varphi )-Gamma (t-varphi ')^{2}]}$

где

Γ=(τin22ln⁡2+2iφ″)−1φ′=∂φ∂ω|ω=ω0φ″=∂2φ∂ω2|ω=ω0{displaystyle Gamma =left({frac {tau _{in}^{2}}{2ln 2}}+2ivarphi »right)^{-1}qquad varphi ‘=left.{frac {partial varphi }{partial omega }}right|_{omega =omega _{0}}qquad varphi »=left.{frac {partial ^{2}varphi }{partial omega ^{2}}}right|_{omega =omega _{0}}}

${displaystyle Gamma =left({frac {tau _{in}^{2}}{2ln 2}}+2ivarphi ''right)^{-1}qquad varphi '=left.{frac {partial varphi }{partial omega }}right|_{omega =omega _{0}}qquad varphi ''=left.{frac {partial ^{2}varphi }{partial omega ^{2}}}right|_{omega =omega _{0}}}$

Представленные выше уравнения наглядно демонстрируют, что после прохождения диспергирующей среды форма импульса сохраняется, однако длительность импульса становится

τoutτin=1+φ″2τin416(ln⁡2)2</center>{displaystyle {frac {tau _{out}}{tau _{in}}}={sqrt {1+{frac {varphi »^{2}}{tau _{in}^{4}}}16(ln 2)^{2}}}</center>}

${displaystyle {frac {tau _{out}}{tau _{in}}}={sqrt {1+{frac {varphi ''^{2}}{tau _{in}^{4}}}16(ln 2)^{2}}}</center>}$ Где ДГС (φm″{displaystyle varphi »_{m}} ${displaystyle varphi ''_{m}}$ ) создаваемая средой длинны lm{displaystyle l_{m}} ${displaystyle l_{m}}$ определяется индексом преломления среды n(λ){displaystyle n(lambda )} ${displaystyle n(lambda )}$ для несущей длины волны λ0 (ω0) следующим образом:

φm″=1c(λ02πc)(λ02d2ndλ2)=2cdndω+ω0cd2ndω2{displaystyle varphi »_{m}={frac {1}{c}}({frac {lambda _{0}}{2pi c}})(lambda _{0}^{2}{frac {d^{2}n}{dlambda ^{2}}})={frac {2}{c}}{frac {dn}{domega }}+{frac {omega _{0}}{c}}{frac {d^{2}n}{domega ^{2}}}}

${displaystyle varphi ''_{m}={frac {1}{c}}({frac {lambda _{0}}{2pi c}})(lambda _{0}^{2}{frac {d^{2}n}{dlambda ^{2}}})={frac {2}{c}}{frac {dn}{domega }}+{frac {omega _{0}}{c}}{frac {d^{2}n}{domega ^{2}}}}$

Таким образом, при начальной длительности импульса на входе среды меньше ДГС создаваемой этой средой, длительность выходящего из среды импульса значительно увеличивается (обратно пропорционально квадрату начальной длительности импульса). Так, например, импульс длительностью 100фс при прохождении 10мм плавленного кварца (что соответствует нескольким оптическим элементам) изменяется незначительно, тогда как импульс длительностью 10фс удлиняется более чем в 10 раз.

Регулятор ДГС

Чтобы избежать расплывания импульса, в конструкцию фемтосекундного лазера вводят специальное устройство — регулятор (компенсатор) дисперсии групповых скоростей. Существует несколько широко распростраённых конструкций, например схемы из двух решёток, двух призм, или двух многослойных диэлектрических зеркал т.н. «чирпированных» зеркал. Принцип действия действия всех конструкций основан на разной длине оптического пути для разных компонент импульса. В случае призм и решёток разница в оптическом пути геометрическая и задаётся свойствами диспергирующих элементов, тогда как в чирпированных зеркалах разные компоненты импульса отражаются на разной глубине.

Рассмотрим подробнее схему на основе двух призм.

Схема контроля дисперсией групповых скоростей с помощью призм. φ1 — угол падения (угол Брюстера), красная и синяя линии — схематическое изображение длинноволновой и коротковолновой частей спектра падающего излучения соответственно, α — угол вершины призм, lp — расстояние между вершинами призм.

Добавочная фаза, которую создаёт двухпризменный регулятор ДГС можно определить как

φ(ω)=2ωlpccos⁡(φ2(ωblue)−φ2(ω)){displaystyle varphi (omega )={frac {2omega l_{p}}{c}}cos(varphi _{2}(omega _{blue})-varphi _{2}(omega ))}

${displaystyle varphi (omega )={frac {2omega l_{p}}{c}}cos(varphi _{2}(omega _{blue})-varphi _{2}(omega ))}$

Где φ2(ω){displaystyle varphi _{2}(omega )}

${displaystyle varphi _{2}(omega )}$ угол выхода излучения из призмы, зависящий от частоты, а φ2(ωblue){displaystyle varphi _{2}(omega _{blue})} ${displaystyle varphi _{2}(omega _{blue})}$ — выходной угол самого коротковолнового излучения:

φ2(ω)=arcsin⁡[n(ω)sin⁡(α−arcsin⁡{n(ω)−1sin⁡φ1})]{displaystyle varphi _{2}(omega )=arcsin[n(omega )sin(alpha -arcsin{n(omega )^{-1}sin varphi _{1}})]}

${displaystyle varphi _{2}(omega )=arcsin[n(omega )sin(alpha -arcsin{n(omega )^{-1}sin varphi _{1}})]}$

где n(ω){displaystyle n(omega )}

$n(omega)$ коэффициент преломления (зависящий от длины волны) материала, из которого изготовлены призмы, α — угол при вершине призмы, а φ1{displaystyle varphi _{1}} $varphi _{1}$ — угол падения на первую призму (этот угол совпадает с углом Брюстера, чтобы потери на отражение были минимальны). Из условия минимизации потерь для заданной длины волны (обычно 800нм, для излучения стандартных Ti:сапфировых лазеров), можно определить α и φ1{displaystyle varphi _{1}} $varphi _{1}$ :

α=2arcsin⁡(11+nt2)φ1=arcsin⁡(ntsin⁡(α2)){displaystyle alpha =2arcsin({frac {1}{sqrt {1+{n_{t}}^{2}}}})qquad varphi _{1}=arcsin(n_{t}sin({frac {alpha }{2}}))}

${displaystyle alpha =2arcsin({frac {1}{sqrt {1+{n_{t}}^{2}}}})qquad varphi _{1}=arcsin(n_{t}sin({frac {alpha }{2}}))}$

где nt{displaystyle n_{t}}

${displaystyle n_{t}}$ коэффициент преломления на рассчётной длине волны.Таким образом, изменяя lp{displaystyle l_{p}} $l_p$ , можно добиться того, чтобы дисперсия групповой скорости создаваемая преломляющей средой длиной, была скомпенсирована дисперсией пары призм.

В этой статье не проставлены тематические категории. Вы можете помочь проекту, найдя их или создав новые, а потом добавив их в статью.