Дистрибути́вность (от латинского distributivus — «распределительный») — свойство согласованности двух бинарных операций, определённых на одном и том же множестве.
Говорят, что две бинарные операции + и x удовлетворяют свойству дистрибутивности, если для любых трех элементов x,y,z{displaystyle x,y,z,!}:
:- x×(y+z)=x×y+x×z{displaystyle xtimes (y+z)=xtimes y+xtimes z} — дистрибутивность слева;
- (y+z)×x=y×x+z×x{displaystyle (y+z)times x=ytimes x+ztimes x} — дистрибутивность справа.
— дистрибутивность слева;
— дистрибутивность справа.Если операция x является коммутативной, то свойства дистрибутивности слева и справа совпадают.
Аддитивная и мультипликативные операции в кольцах и полях по определению удовлетворяют свойству дистрибутивности.
Если операции сложения и пересечения для односторонних идеалов некоторого кольца (или подмодулей некоторого модуля) удовлетворяют свойству дистрибутивности, то говорят о дистрибутивном кольце (или дистрибутивном модуле).
