Катет

• Разделы:
  • Примечания

Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противоположная прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.

Прямоугольный треугольник, катеты c1 и c2 и гипотенуза (h) Прямой круговой конус. Ось вращения — один из катетов прямоугольного треугольника

Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр[1], опущенный, отвесный[2]. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через средину задка ионической капители[3].

С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:

• синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
• косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
• тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.
• котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.
• секанс α — отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.
• косеканс α — отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.

Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

c2=a2+b2{displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:

a=ccos⁡β{displaystyle a=ccos beta }

b=ccos⁡α{displaystyle b=ccos alpha }

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:

a=csin⁡α{displaystyle a=csin alpha }

b=csin⁡β{displaystyle b=csin beta }

Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:

a=btan⁡α{displaystyle a=btan alpha }

b=atan⁡β{displaystyle b=atan beta }

Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета.Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:

a=acc{displaystyle a={sqrt {a_{c}c}}}

b=bcc{displaystyle b={sqrt {b_{c}c}}}

Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

h2=acbc{displaystyle h^{2}=a_{c}b_{c}}

Где

a,b{displaystyle a,b} — катеты

c{displaystyle c} — гипотенуза

α{displaystyle alpha } — угол, противолежащий a

β{displaystyle beta } — угол, противолежащий b

ac,bc{displaystyle a_{c},b_{c}} — проекции катетов a и b на гипотенузу.

С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.

По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.

Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой конус.

См. также

• Гипотенуза
• Треугольник
• Тригонометрия

Примечания

1. ↑ Источник: Большая советская энциклопедия
2. ↑ Источник: Толковый словарь русского языка Ушакова
3. ↑ Капитель // Толковый словарь живого великорусского языка : в 4 т. / авт.-сост. В. И. Даль. — 2-е изд. — СПб. : Типография М. О. Вольфа, 1880—1882.