Фокалоид (англ. Focaloid) — область пространства (оболочка), заключённая между двумя концентрическими софокусными эллипсами (двумерный фокалоид) или эллипсоидами (трёхмерный фокалоид).[1][2] Если толщина оболочки пренебрежимо мала, фокалоид называют тонким.
Содержание
- 1 Математическое описание трёхмерного фокалоида
- 2 Софокусность
- 3 Физические свойства
- 4 См. также
- 5 Примечания
Математическое описание трёхмерного фокалоида
Пусть одна из ограничивающих фокалоид поверхностей задана уравнением
- x2a2+y2b2+z2c2=1,{displaystyle {frac {x^{2}}{a^{2}}}+{frac {y^{2}}{b^{2}}}+{frac {z^{2}}{c^{2}}}=1,}
где a, b, c — полуоси. Тогда вторая поверхность задаётся уравнением
- x2a2+λ+y2b2+λ+z2c2+λ=1.{displaystyle {frac {x^{2}}{a^{2}+lambda }}+{frac {y^{2}}{b^{2}+lambda }}+{frac {z^{2}}{c^{2}+lambda }}=1.}
Тонкий фокалоид получается в пределе при λ→0{displaystyle lambda to 0}
.
.В общем смысле фокалоид можно рассматривать как оболочку, состоящую из двух замкнутых координатных поверхностей в софокусной эллипсоидальной системе координат.
Софокусность
Софокусные эллипсоиды имеют одни и те же фокусы, при этом справедливы соотношения
- f12=a2−b2=(a2+λ)−(b2+λ),{displaystyle f_{1}^{2}=a^{2}-b^{2}=(a^{2}+lambda )-(b^{2}+lambda ),,}
- f22=a2−c2=(a2+λ)−(c2+λ),{displaystyle f_{2}^{2}=a^{2}-c^{2}=(a^{2}+lambda )-(c^{2}+lambda ),,}
- f32=b2−c2=(b2+λ)−(c2+λ).{displaystyle f_{3}^{2}=b^{2}-c^{2}=(b^{2}+lambda )-(c^{2}+lambda ).}
Физические свойства
Фокалоид можно рассматривать в качестве элементарного распределения вещества или заряда. Два различных софокусных фокалоида одинаковой массы или заряда оказывают одинаковое воздействие на пробную массу или заряд, расположенный вне фокалоидов.
