Расслоение Зейферта — тип обобщенного расслоения трехмерных многообразий на окружности. Каждый слой в расслоении Зейферта имеет в многообразииM3{displaystyle M^{3}} окрестность с расслоением на окружности, которое возникает из произведения D2×[0,1]{displaystyle D^{2}times [0,1]}диска на отрезок при склейке каждой точки (x,0){displaystyle (x,0)} сточкой (g(x),1){displaystyle (g(x),1)}, где g{displaystyle g} — поворот D2{displaystyle D^{2}} на угол 2πv/n{displaystyle 2pi v/n},(v{displaystyle v} и n{displaystyle n} — взаимно простые целые числа, 0≤v<n{displaystyle 0leq v<n}).Образы отрезков x×[0,1]{displaystyle xtimes [0,1]} в полученном полнотории D2×S1{displaystyle D^{2}times S^{1}}составляют слои, каждый слой, кроме центрального, состоит из n{displaystyle n} отрезков.Если v>0{displaystyle v>0}, центральный слой назывется особым.
окрестность с расслоением на окружности, которое возникает из произведения D2×[0,1]{displaystyle D^{2}times [0,1]}![D^{2}times [0,1]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aad726eb6d163ccdc998b0dac5f26c92fbc08988)
диска на отрезок при склейке каждой точки (x,0){displaystyle (x,0)}
сточкой (g(x),1){displaystyle (g(x),1)}
, где g{displaystyle g}
— поворот D2{displaystyle D^{2}}
на угол 2πv/n{displaystyle 2pi v/n}
,(v{displaystyle v}
и n{displaystyle n}
— взаимно простые целые числа, 0≤v<n{displaystyle 0leq v<n}
).Образы отрезков x×[0,1]{displaystyle xtimes [0,1]}![xtimes [0,1]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36ba45cf2e50557ade25c1e88cf20fa1ea25b97c)
в полученном полнотории D2×S1{displaystyle D^{2}times S^{1}}
составляют слои, каждый слой, кроме центрального, состоит из n{displaystyle n}
, центральный слой назывется особым.Примеры
- Если на M3{displaystyle M^{3}} действует окружность S1{displaystyle S^{1}} без неподвижных точек то орбиты действия образуют расслоение Зейферта.
- Более того, если M3{displaystyle M^{3}} ориентируемо, то каждое расслоение Зейферта на M3{displaystyle M^{3}} индуцирауется таким действием S1{displaystyle S^{1}} .
без неподвижных точек то орбиты действия образуют расслоение Зейферта.
Связанные определения
- Многообразие Зейферта — многообразие, допускающее расслоение Зейферта.
