Прямоугольная функция

Прямоугольная функция, единичный импульс, или нормированное прямоугольное окно задаётся следующим выражением:

Прямоугольная функция

Другое определение функции через функцию Хевисайда, u(t){displaystyle u(t)}:

rect(tτ)=u(t+τ2)−u(t−τ2){displaystyle mathrm {rect} left({frac {t}{tau }}right)=uleft(t+{frac {tau }{2}}right)-uleft(t-{frac {tau }{2}}right)}

или, иначе:

rect(t)=u(t+12)⋅u(12−t){displaystyle mathrm {rect} (t)=uleft(t+{frac {1}{2}}right)cdot uleft({frac {1}{2}}-tright)}

Нормированная прямоугольная функция:

∫−∞∞rect(t)dt=1{displaystyle int _{-infty }^{infty }mathrm {rect} (t),dt=1}

Преобразование Фурье прямоугольной функции:

12π∫−∞∞rect(t)⋅e−iωtdt=12π⋅sinc(ω2π){displaystyle {frac {1}{sqrt {2pi }}}int _{-infty }^{infty }mathrm {rect} (t)cdot e^{-iomega t},dt={frac {1}{sqrt {2pi }}}cdot mathrm {sinc} left({frac {omega }{2pi }}right)},

при нормировке sinc-функции,

∫−∞∞rect(t)⋅e−i2πftdt=sinc(f){displaystyle int _{-infty }^{infty }mathrm {rect} (t)cdot e^{-i2pi ft},dt=mathrm {sinc} (f)}

Треугольная функция может быть определена как свёртка двух прямоугольных функций:

tri(t)=rect(t)∗rect(t){displaystyle mathrm {tri} (t)=mathrm {rect} (t)*mathrm {rect} (t)}

См. также

• Преобразование Фурье
• Треугольная функция