wiki

Кэлерово многообразие

Разделы:

Эту страницу в данный момент активно редактирует участник Тоша (обс) 17:27, 1 ноября 2016 (UTC).Пожалуйста, не вносите в неё никаких изменений до тех пор, пока не исчезнет это объявление.
В противном случае могут возникнуть конфликты редактирования.
Объявление размещено Тоша (обс) 17:27, 1 ноября 2016 (UTC) и не должно присутствовать на странице более двух суток. Для автоматического указания даты установки предупреждения используйте конструкцию .ts-templateCallCode-weak:first-child>.ts-templateCallCode-pipe:first-child{margin-left:0}.mw-parser-output .ts-templateCallCode-param+.ts-templateCallCode-closing{margin-left:2px}.mw-parser-output span.ts-templateCallCode>.ts-templateCallCode-templateName a{padding:0 0.5em!important;position:relative;margin:-0.5em}]]>{{subst:L}}

[[Категория:Википедия:Ошибка выражения: неожидаемый оператор <, редактируемые прямо сейчас]]

Кэлерово многообразие — могообразие с тремя взаимно совместимыми структурами: комплексной структурой, римановой метрикой и симплектической формой.

Названы в честь немецкого математика Эриха Кэлера.

Table of Contents

Содержание

1 Определения
- 1.1 Как симплектическое многообразие
- 1.2 Как комплексноеое многообразие
2 Связь между определениями Эрмитовых и симплектических
3 Кэлеров потенциал
4 Примеры
5 См. также
6 Ссылки

Определения

Как симплектическое многообразие

Кэлерово многообразие это симплектическое многообразие (K,ω){displaystyle (K,omega )}

${displaystyle (K,omega )}$ с интегрируемой почти комплекснаой структурой, которая согласуется с симплектической формой.

Как комплексноеое многообразие

Кэлерово многообразие это Эрмитово многообразие [en] с замкнутой Эрмитовой формой. Такая Эрмитова форма называется Кэлеровой.

Связь между определениями Эрмитовых и симплектических

Пусть h{displaystyle h}

$h$ — эрмитова форма, ω{displaystyle omega } $omega$ — симплектическая форма и J{displaystyle J} $J$ — почти комплексная структура. Согласуемость ω{displaystyle omega } $omega$ и J{displaystyle J} $J$ означает, что форма

g(u,v)=ω(u,Jv){displaystyle g(u,v)=omega (u,Jv)}

{displaystyle g(u,v)=omega (u,Jv)}

является Римановой; то есть положительно определённой. Связь между этими структурами можно выразить тождеством

h=g−iω.{displaystyle h=g-iomega .}

{displaystyle h=g-iomega .}

Кэлеров потенциал

На комплексном многообразии K{displaystyle K}

$K$ , каждая строго плюригармоническая функция [en] ρ∈C∞(K;R){displaystyle rho in C^{infty }(K;mathbb {R} )} ${displaystyle rho in C^{infty }(K;mathbb {R} )}$ порождает Кэлерову форму

ω=i2∂∂¯ρ.{displaystyle omega ={frac {i}{2}}partial {bar {partial }}rho