Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.
Полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая прямая — ребром.
Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.
У всякого многогранника, правильного или неправильного, выпуклого или вогнутого, естьдвугранный угол на каждом ребре.
Величины двугранных углов правильных многогранников:
| Название | точный двугранный угол в радианах | приближённое значение в градусах |
|---|---|---|
| Тетраэдр | arccos(1/3) | 70.53° |
| Гексаэдр или куб | π/2 | 90°(точн.) |
| Октаэдр | π − arccos(1/3) | 109.47° |
| Додекаэдр | 2·arctg(φ) | 116.56° |
| Икосаэдр | 2·arctg(φ + 1) | 138.19° |
где φ = (1 + √5)/2 — золотое сечение.
