Для термина «График» см. также другие значения.
График функции — понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции.
Наиболее наглядны графики вещественнозначных функций вещественного переменного.
В этом случае, график функции — это геометрическое место точек плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y) которых связаны указанной функцией:
- точка (x,y){displaystyle (x,y)} располагается (или находится) на графике функции f{displaystyle f} тогда и только тогда, когда y=f(x){displaystyle y=f(x)}.
располагается (или находится) на графике функции f{displaystyle f}
.Таким образом, функция может быть адекватно описана своим графиком.
Из определения графика функции следует, что далеко не всякое множество точек плоскости может быть графиком некоторой функции: никакая прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке. Если функция обратима, то график обратной функции (как подмножество плоскости) будет совпадать с графиком самой функции (это, попросту, одно и тоже подмножество плоскости).
График гладкой (требуемое количество раз дифференцируемой функции) является плоской кривой той же степени гладкости.
При рассмотрении отображения произвольного вида f:X→Y{displaystyle f:Xto Y}, действующего из множества X{displaystyle X} в множество Y{displaystyle Y}, графиком функции называется следующее множество упорядоченных пар:
, действующего из множества X{displaystyle X}
в множество Y{displaystyle Y}
, графиком функции называется следующее множество упорядоченных пар:- Γf={(x,f(x))∈X×Y∣x∈X}.{displaystyle Gamma _{f}={,(x,f(x))in Xtimes Ymid xin X,}.}
В частности, при рассмотрении динамических систем, изображающая точка
- (t,f(t)){displaystyle (t,f(t))},
,представляет собою график решения соответствующего дифференциального уравнения.
Содержание
Примеры
График f(x)=x3−9x{displaystyle f(x)=x^{3}-9x}
- График кубического многочлена вещественной переменной
- f(x)=x3−9x{displaystyle f(x)={{x^{3}}-9x}}
- это множество
- {(x,x3−9x)∈R2 |x∈R}{displaystyle {(x,x^{3}-9x)in mathbb {R} ^{2} |xin mathbb {R} }} .
.- График функции
- f(x)={a,x=1d,x=2c,x=3.{displaystyle f(x)=left{{begin{matrix}a,&x=1\d,&x=2\c,&x=3.end{matrix}}right.}
- это множество из трёх точек {(1,a), (2,d), (3,c)}.
См. также
Литература
- График // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Ссылки
Иллюстрации:
- Построение графика функции онлайн: flash, JavaScript, генерация рисунка
- Как построить график функции в электронных таблицах (на примере Microsoft Excel)
- Видео на YouTube
