Нульме́рное простра́нство — топологическое пространство, размерность которого равна нулю согласно одному из нескольких неэквивалентных определений размерности топологического пространства[1][2]. Графической иллюстрацией нульмерного пространства может служить произвольная точка некоторого пространства[3].
Определение
Топологическое пространство X{displaystyle X}
называется нульмерным, если оно нульмерно относительно топологической размерности или большой или малой индуктивной размерности, в формулах:
- dim(X)=0{displaystyle mathrm {dim} (X)=0} (топологическая размерность)
- Ind(X)=0{displaystyle mathrm {Ind} (X)=0} (большая индуктивная размерность)
- ind(X)=0{displaystyle mathrm {ind} (X)=0} (малая индуктивная размерность)
Или, если точнее:
- Топологическое пространство X{displaystyle X} является нульмерным относительно топологической размерности, если для любого открытого покрытия V{displaystyle V} пространства X{displaystyle X} существует открытое покрытие U{displaystyle U} того же пространства, такое что оно вписано в V{displaystyle V} и любая точка множества X{displaystyle X} содержится ровно в одном открытом множестве из покрытия U{displaystyle U} .
- Топологическое пространство является нульмерным относительно индуктивной размерности, если оно имеет базу состоящую из открыто-замкнутых множеств.
Примечания
- ↑ zero dimensional (неопр.). PlanetMath. Дата обращения: 7 июля 2019. Архивировано 24 июня 2015 года.
- ↑ Hazewinkel, Michiel. Encyclopaedia of Mathematics, Volume 3 (неопр.). — Kluwer Academic Publishers, 1989. — С. 190.
- ↑ Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth (2012). “Imagining Negative-Dimensional Space” (PDF). In Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza. Proceedings of Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture. Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing. pp. 637—642. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN 1099-6702. Архивировано из оригинала (PDF) 2015-06-26. Дата обращения 07 июля 2019. Используется устаревший параметр |deadlink= (справка); Проверьте дату в |accessdate= (справка на английском)
Литература
- Arhangel’skii, Alexander & Tkachenko, Mikhail (2008), Topological Groups and Related Structures, Atlantis Studies in Mathematics, vol. 1, Atlantis Studies in Mathematics, Atlantis Press, ISBN 90-78677-06-6
- Engelking, Ryszard. General Topology (неопр.). — PWN, Warsaw, 1977.
- Willard, Stephen. General Topology (неопр.). — Dover Publications, 2004. — ISBN 0-486-43479-6.