Вычитание

Вычита́ние (убавление) — одна из четырёх арифметических операций; операция, обратная сложению. Обозначается знаком минус «−».

5−2=3{displaystyle scriptstyle {5-2=3}}

В выражении 5−2{displaystyle 5-2} (читается «пять минус два») число перед знаком называется уменьшаемым, число после знака называется вычитаемым, а результат вычитания называется разностью уменьшаемого и вычитаемого чисел[1].

Результат вычитания не всегда является определённым для множества натуральных чисел: чтобы получить натуральное число в результате вычитания, уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Невозможность в рамках натуральных чисел вычесть из меньшего числа равное ему или большее, стала формальным основанием для введения математических понятий нуля и отрицательных чисел — расширения множества натуральных чисел до множества целых чисел. На множестве целых чисел, которое включает положительные числа, ноль и отрицательные числа, вычитание определено независимо от соотношения значений уменьшаемого и вычитаемого[2]. На рациональных и вещественных числах тоже.

При наличии отрицательных чисел, вычитание удобно рассматривать (или даже определять) как разновидность сложения — сложение с отрицательным числом[3]. К примеру, 5−2=3{displaystyle 5-2=3} можно рассматривать как сложение чисел 5{displaystyle 5} и −2{displaystyle -2}, то есть 5−2{displaystyle 5-2} тождественно 5+(−2){displaystyle 5+(-2)}.

Операция вычитания не является ассоциативной и коммутативной, она антикоммутативна, то есть x−y=−(y−x){displaystyle x-y=-(y-x)}. Также она дистрибутивна относительно умножения k∗(x−y)=kx−ky{displaystyle k*(x-y)=kx-ky}[4].

Примечания

• Сложение натуральных чисел

	В Викисловаре есть статья «вычитание»

1. ↑ Вычитание // Математическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия, 1977—1985.
2. ↑ Вычитание — статья из Большой советской энциклопедии (3-е издание)
3. ↑ Subtraction (англ.) на сайте PlanetMath.
4. ↑ Anticommutative (англ.) на сайте PlanetMath.