СГС

Разделы:

СГС (сантиметр—грамм—секунда) — система единиц измерения, которая широко использовалась до принятия Международной системы единиц (СИ). Другое название — абсолютная физическая система единиц[К 1].

В рамках СГС существуют три независимые размерности (длина, масса и время), все остальные сводятся к ним путём умножения, деления и возведения в степень (возможно, дробную). Кроме трёх основных единиц измерения — сантиметра, грамма и секунды, в СГС существует ряд дополнительных единиц измерения, которые являются производными от основных. Некоторые физические константы получаются безразмерными. Есть несколько вариантов СГС, отличающихся выбором электрических и магнитных единиц измерения и величиной констант в различных законах электромагнетизма (СГСЭ, СГСМ, Гауссова система единиц).

СГС отличается от СИ не только выбором конкретных единиц измерения. Из-за того, что в СИ были дополнительно введены основные единицы для электромагнитных физических величин, которых не было в СГС, некоторые единицы имеют другие размерности. Из-за этого некоторые физические законы в этих системах записываются по-разному (например, закон Кулона). Отличие заключается в коэффициентах, большинство из которых — размерные. Поэтому, если в формулы, записанные в СГС, просто подставить единицы измерения СИ, то будут получены неправильные результаты. Это же относится и к разным разновидностям СГС — в СГСЭ, СГСМ и Гауссовой системе единиц одни и те же формулы могут записываться по-разному.

В формулах СГС отсутствуют нефизические коэффициенты, необходимые в СИ (например, электрическая постоянная в законе Кулона), и, в Гауссовой разновидности, все четыре вектора электрических и магнитных полей E, D, B и H имеют одинаковые размерности, в соответствии с их физическим смыслом, поэтому СГС считается более удобной для теоретических исследований[К 2].

В научных работах, как правило, выбор той или иной системы определяется более преемственностью обозначений и прозрачностью физического смысла, чем удобством измерений.

Содержание

Расширения СГС

Для облегчения работы в СГС в электродинамике были приняты дополнительно системы СГСЭ (абсолютная электростатическая система) и СГСМ (абсолютная электромагнитная система), а также гауссова. В каждой из этих систем электромагнитные законы записываются по разному (с разными коэффициентами пропорциональности).

Закон Кулона: F=kCq⋅q′d2{displaystyle F=k_{rm {C}}{frac {qcdot q^{prime }}{d^{2}}}} ${displaystyle F=k_{rm {C}}{frac {qcdot q^{prime }}{d^{2}}}}$ .

Сила Ампера: dFdL=2kAII′d{displaystyle {frac {dF}{dL}}=2k_{rm {A}}{frac {I,I^{prime }}{d}}} ${displaystyle {frac {dF}{dL}}=2k_{rm {A}}{frac {I,I^{prime }}{d}}}$ .

где обязательно kC=kAc2{displaystyle k_{C}={frac {k_{A}}{c^{2}}}} ${displaystyle k_{C}={frac {k_{A}}{c^{2}}}}$

Сила Лоренца: F=αLqv×B.{displaystyle mathbf {F} =alpha _{rm {L}}q;mathbf {v} times mathbf {B} ;.} ${displaystyle mathbf {F} =alpha _{rm {L}}q;mathbf {v} times mathbf {B} ;.}$

Вектор магнитной индукции: dB=αBIdl×r^r2,{displaystyle dmathbf {B} =alpha _{rm {B}}{frac {Idmathbf {l} times mathbf {hat {r}} }{r^{2}}};,} ${displaystyle dmathbf {B} =alpha _{rm {B}}{frac {Idmathbf {l} times mathbf {hat {r}} }{r^{2}}};,}$

где обязательно αLαB=kA{displaystyle alpha _{L}alpha _{B}=k_{A}} ${displaystyle alpha _{L}alpha _{B}=k_{A}}$

Связь индукций и напряженностей:

D=ϵ0E+λP{displaystyle mathbf {D} =epsilon _{0}mathbf {E} +lambda mathbf {P} }

{displaystyle mathbf {D} =epsilon _{0}mathbf {E} +lambda mathbf {P} }

H=B/μ0−λ′M{displaystyle mathbf {H} =mathbf {B} /mu _{0}-lambda ^{prime }mathbf {M} }

{displaystyle mathbf {H} =mathbf {B} /mu _{0}-lambda ^{prime }mathbf {M} }

где λ{displaystyle lambda } $lambda$ и λ′{displaystyle lambda ‘} ${displaystyle lambda '}$ обычно выбираются равными 4πkCϵ0{displaystyle 4pi k_{C}epsilon _{0}} ${displaystyle 4pi k_{C}epsilon _{0}}$

Уравнения Максвелла:

∇→⋅E→=4πkCρ∇→⋅B→=0∇→×E→=−αL∂B→∂t∇→×B→=4παBj→+αBkC∂E→∂t{displaystyle {begin{array}{ccl}{vec {nabla }}cdot {vec {E}}&=&4pi k_{rm {C}}rho {vec {nabla }}cdot {vec {B}}&=&0{vec {nabla }}times {vec {E}}&=&displaystyle {-alpha _{rm {L}}{frac {partial {vec {B}}}{partial t}}}{vec {nabla }}times {vec {B}}&=&displaystyle {4pi alpha _{rm {B}}{vec {j}}+{frac {alpha _{rm {B}}}{k_{rm {C}}}}{frac {partial {vec {E}}}{partial t}}}end{array}}} ${displaystyle {begin{array}{ccl}{vec {nabla }}cdot {vec {E}}&=&4pi k_{rm {C}}rho {vec {nabla }}cdot {vec {B}}&=&0{vec {nabla }}times {vec {E}}&=&displaystyle {-alpha _{rm {L}}{frac {partial {vec {B}}}{partial t}}}{vec {nabla }}times {vec {B}}&=&displaystyle {4pi alpha _{rm {B}}{vec {j}}+{frac {alpha _{rm {B}}}{k_{rm {C}}}}{frac {partial {vec {E}}}{partial t}}}end{array}}}$

система	kC{displaystyle k_{rm {C}}} ${displaystyle k_{rm {C}}}$	αB{displaystyle alpha _{rm {B}}} ${displaystyle alpha _{rm {B}}}$	ϵ0{displaystyle epsilon _{0}} $epsilon_0$	μ0{displaystyle mu _{0}} $mu _{0}$	kA=kCc2{displaystyle k_{rm {A}}={frac {k_{rm {C}}}{c^{2}}}} ${displaystyle k_{rm {A}}={frac {k_{rm {C}}}{c^{2}}}}$	αL=kCαBc2{displaystyle alpha _{rm {L}}={frac {k_{rm {C}}}{alpha _{rm {B}}c^{2}}}} ${displaystyle alpha _{rm {L}}={frac {k_{rm {C}}}{alpha _{rm {B}}c^{2}}}}$	λ=4πkC⋅ϵ0{displaystyle lambda =4pi k_{rm {C}}cdot epsilon _{0}} ${displaystyle lambda =4pi k_{rm {C}}cdot epsilon _{0}}$	λ′{displaystyle lambda ‘} ${displaystyle lambda '}$
СИ	c2b{displaystyle {frac {c^{2}}{b}}} ${displaystyle {frac {c^{2}}{b}}}$	1b{displaystyle {frac {1}{b}}} ${displaystyle {frac {1}{b}}}$	b4πc2{displaystyle {frac {b}{4pi c^{2}}}} ${displaystyle {frac {b}{4pi c^{2}}}}$	4πb{displaystyle {frac {4pi }{b}}} ${displaystyle {frac {4pi }{b}}}$	1b{displaystyle {frac {1}{b}}} ${displaystyle {frac {1}{b}}}$	1	1	1
Электромагнитная[4] СГС (СГСМ, или аб-)	c2	1	c−2	1	1	1	4π	4π
Электростатическая[4] СГС (СГСЭ, или стат-)	1	c−2	14π{displaystyle {frac {1}{4pi }}} ${displaystyle {frac {1}{4pi }}}$	4πc2{displaystyle {frac {4pi }{c^{2}}}} ${displaystyle {frac {4pi }{c^{2}}}}$	c−2	1	1	1
Гауссова[4] СГС	1	c−1	14π{displaystyle {frac {1}{4pi }}} ${displaystyle {frac {1}{4pi }}}$	4πc2{displaystyle {frac {4pi }{c^{2}}}} ${displaystyle {frac {4pi }{c^{2}}}}$	c−2	c−1	1	1
Лоренца-Хевисайда[4] СГС	14π{displaystyle {frac {1}{4pi }}} ${displaystyle {frac {1}{4pi }}}$	14πc{displaystyle {frac {1}{4pi c}}} ${displaystyle {frac {1}{4pi c}}}$	1	c−2	14πc2{displaystyle {frac {1}{4pi c^{2}}}} ${displaystyle {frac {1}{4pi c^{2}}}}$	c−1	1	1

[4]

где b={displaystyle b=} ${displaystyle b=}$ 107А2/Н = 107м/Гн=4π/μ0=4πϵ0c2=c2/kC{displaystyle =4pi /mu _{0}=4pi epsilon _{0}c^{2}=c^{2}/k_{rm {C}};} ${displaystyle =4pi /mu _{0}=4pi epsilon _{0}c^{2}=c^{2}/k_{rm {C}};}$

СГСЭ

В СГСЭ электрическая постоянная ε0 безразмерна и равна 1, магнитная постоянная µ0 = 1/с2 (размерность: с2/см2), где c — скорость света в вакууме, фундаментальная физическая постоянная. В этой системе закон Кулона в вакууме записывается без дополнительных коэффициентов: F = Q1Q2/r2, в результате единица заряда должна быть выбрана как квадратный корень из единицы силы (дина1/2), умноженный на единицу расстояния (сантиметр). Из выбранной таким образом единицы заряда (называемой статкулоном, размерность: см3/2г1/2с−1) выводятся определения производных единиц (напряжения, силы тока, сопротивления и т. п.).

СГСМ

В СГСМ магнитная постоянная µ0 безразмерна и равна 1, а электрическая постоянная ε0 = 1/с2 (размерность: с2/см2). В этой системе нефизические коэффициенты отсутствуют в формуле закона Ампера для силы, действующей на единицу длины l каждого из двух бесконечно длинных параллельных прямолинейных токов в вакууме: F = 2I1I2l/d, где d — расстояние между токами. В результате единица силы тока должна быть выбрана как квадратный корень из единицы силы (дина1/2). Из выбранной таким образом единицы силы тока (иногда называемой абампером, размерность: см1/2г1/2с−1) выводятся определения производных единиц (заряда, напряжения, сопротивления и т. п.).

СГС симметричная, или Гауссова система единиц

В симметричной СГС (называемой также смешанной СГС или Гауссовой системой единиц) магнитные единицы равны единицам системы СГСМ, электрические — единицам системы СГСЭ. Магнитная и электрическая постоянные в этой системе единичные и безразмерные: µ0 = 1, ε0 = 1.

Электромагнитные величины в различных системах СГС

[5]

Преобразование единиц СИ в СГСЭ, СГСМ и Гауссову подсистемы СГС[5]
c = 29,979,245,800 ≈ 3·1010
Величина	Символ	Единица МИ	Единица СГСЭ	Единица СГСМ	Гауссова единица
электрический заряд / электрический поток	q / ΦE	1 Кл	↔ (10−1c) статКл	↔ (10−1) абКл	↔ (10−1c) Фр
электрический ток	I	1 A	↔ (10−1c) статА	↔ (10−1) абА	↔ (10−1c) Фр·с−1
электрический потенциал / напряжение	φ / V	1 В	↔ (108c−1) статВ	↔ (108) абВ	↔ (108c−1) статВ
напряженность электрического поля	E	1 В/м=Н/Кл	↔ (106c−1) statV/cm=dyn/statC	↔ (106) abV/cm	↔ (106c−1) statV/cm
электрическая индукция	D	1 Кл/м²	↔ (10−5c) statC/cm²	↔ (10−5) abC/cm²	↔ (10−5c) Fr/cm²
электрический дипольный момент	p	1 Кл—м	↔ (10 c) statC—cm	↔ (10) abC—cm	↔ (1019c) D
магнитный дипольный момент	μ	1 А·м²	↔ (103c) statA·cm²	↔ (103) abA·cm²	↔ (103) erg/G
Магнитная индукция	B	1 Т=Вб/м²	↔ (104c−1) statT=statWb/cm²	↔ (104) Mx/cm²=G	↔ (104) G
Магнитная напряженность	H	1 А/м=Н/Вб	↔ (4π 10−3c) статА/cm	↔ (4π 10−3) Bi/cm=Oe	↔ (4π 10−3) Oe=dyn/Mx
Магнитный поток	Φm	1 Вб=Т·м²	↔ (108c−1) statWb=statT·cm²	↔ (108) Mx	↔ (108) G·cm²=Mx
сопротивление	R	1 Ом	↔ (109c−2) s/cm	↔ (109) abΩ	↔ (109c−2) s/cm
емкость	C	1 Ф	↔ (10−9c2) cm	↔ (10−9) abF	↔ (10−9c2) cm
индуктивность	L	1 Гн	↔ (109c−2) cm−1·s2	↔ (109) abH	↔ (109c−2) cm−1·s2

История

Система мер, основанная на сантиметре, грамме и секунде, была предложена немецким ученым Гауссом в 1832. В 1874 Максвелл и Томсон усовершенствовали систему, добавив в неё электромагнитные единицы измерения.

Величины многих единиц системы СГС были признаны неудобными для практического использования, и вскоре она была заменена системой, основанной на метре, килограмме и секунде (МКС). СГС продолжали использовать параллельно с МКС, в основном в научных исследованиях.

После принятия в 1960 системы СИ СГС почти вышла из употребления в инженерных приложениях, однако продолжает широко использоваться, например, в теоретической физике и астрофизике из-за более простого вида законов электромагнетизма.

Из трёх дополнительных систем наибольшее распространение получила система СГС симметричная.

Некоторые единицы измерения

Длина — сантиметр (см);
масса — грамм (г);
время — секунда (с);
скорость — см/с;
ускорение — см/с²;
сила — дина, г·см/с²;
энергия — эрг, г·см²/с²;
мощность — эрг/с, г·см²/с³;
давление — бария, дин/см², г/(см·с²);
динамическая вязкость — пуаз, г/(см·с);
кинематическая вязкость — стокс, см²/с;
магнитный поток — максвелл (СГСМ, гауссова система);
магнитная индукция — гаусс (СГСМ, гауссова система);
напряжённость магнитного поля — эрстед (СГСМ, гауссова система);
магнитодвижущая сила — гильберт (СГСМ, гауссова система);
индуктивность — сантиметр (СГСМ, гауссова система), статгенри (СГСЭ);
электрический заряд — статкулон, франклин (СГСЭ, гауссова система);
ёмкость — сантиметр, статфарад (СГСЭ, гауссова система);
количество вещества — моль (моль).

Примечания

↑ В настоящее время термин «абсолютная» в качестве характеристики систем единиц не употребляется и считается устаревшим[1][2].
↑ По мнению Д. В. Сивухина «в этом отношении система СИ не более логична, чем, скажем, система, в которой длина, ширина и высота предмета измеряются не только различными единицами, но и имеют разные размерности»[3].

Источники

↑ Чертов А. Г. Единицы физических величин. — М.: «Высшая школа», 1977. — С. 19. — 287 с.
↑ Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М.: Издательство стандартов, 1990. — С. 19. — 240 с. — ISBN 5-7050-0118-5.
↑ Сивухин Д. В. О международной системе физических величин // Успехи физических наук. — М.:: Наука, 1979. — Т. 129, № 2. — С. 335—338.
↑ 1 2 3 4 5 Jackson, John David. Classical Electrodynamics. — 3rd. — New York : Wiley, 1999. — P. 775–784. — ISBN 0-471-30932-X.
↑ 1 2 Cardarelli, F. Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins. — 2nd. — Springer, 2004. — P. 20–25. — ISBN 1-85233-682-X.

Литература

Абсолютные системы единиц // Большая Советская энциклопедия (в 30 т.) / А. М. Прохоров (гл. ред.). — 3-е изд. — М.: Сов. энциклопедия, 1969(70). — Т. I. — С. 35. — 608 с.

См. также

Международная система единиц (СИ)