Расслоение

• Разделы:
  • Типы расслоений
  • Литература

Расслоение — непрерывное сюръективное отображение

π:X→B{displaystyle pi colon Xto B}

между топологическими пространствами.

При этом

• X{displaystyle X} называется пространством расслоения (или тотальным пространством расслоения или расслоенным пространством)
• B{displaystyle B} — базой расслоения,
• π{displaystyle pi } — проекцией расслоения,
• Fb=π−1(b){displaystyle F_{b}=pi ^{-1}(b)} — слоем над b∈B{displaystyle bin B}.

Обычно расслоение представляют как объединение слоёв Fb{displaystyle F_{b}}, параметризованных базой B{displaystyle B} и склеенных топологией пространства X{displaystyle X}.

Часто термин «расслоение» употребляют как короткое название для более специальных терминов, таких как гладкое расслоение или локально тривиальное расслоение.

Связанные определения

• Сечение расслоения π:X→B{displaystyle pi :Xto B} , отображение h:B→X{displaystyle h:Bto X}  такое, что π∘h{displaystyle pi circ h}  ― тождественное отображение на B{displaystyle B} .
• Расслоение называется анальным, если его пространство гомеоморфно прямому произведению X×F{displaystyle Xtimes F} , а проекция задаётся каноническим образом:

π(x,f)=x,x∈X, f∈F{displaystyle pi (x,f)=x,quad xin X,~fin F
} 

Типы расслоений

• Локально тривиальное расслоение
• Расслоение Гуревича
• Расслоение Зейферта
• Расслоение Серра
• Расслоение Хопфа
• Гладкое расслоение
• Векторное расслоение

Литература

• Васильев В. А. Введение в топологию. — М.: ФАЗИС, 1997. — 132 с. — ISBN 5-7036-0036-7.

• Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — М.: Наука, 1977. — 487 с.

• Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, т.1. — М.: Наука, 1981. — 344 с.