Подпростра́нство — понятие, используемое (непосредственно или в словосочетаниях) в различных разделах математики.
Подпространство — подмножество некоторого пространства (аффинного, векторного, проективного, топологического, метрического и др.), которое само является пространством соответствующего типа со свойствами, индуцированными объемлющим пространством.
Примеры
- Подмножество B⊂A{displaystyle Bsubset A} векторного (линейного) пространства A{displaystyle A} над полем F{displaystyle F} является векторным подпространством, если выполнены два свойства: для всяких векторов x,y∈B{displaystyle x,yin B} сумма x+y∈B{displaystyle x+yin B} и для всякого вектора x∈B{displaystyle xin B} и любого α∈F{displaystyle alpha in F} вектор αx∈B{displaystyle alpha xin B} .
- Подпространство B⊂A{displaystyle Bsubset A} метрического пространства A{displaystyle A} с метрикой ρ{displaystyle rho } обладает индуцированной метрикой ρ′{displaystyle rho ‘} , которая определена формулой ρ′(x,y)=ρ(x,y){displaystyle rho ‘(x,y)=rho (x,y)} для любых x,y∈B{displaystyle x,yin B} .
- Подпространство B⊂A{displaystyle Bsubset A} топологического пространства A{displaystyle A} с топологией τ{displaystyle tau } обладает индуцированной топологией τ′{displaystyle tau ‘} , открытыми множествами в которой являются множества Gτ′=Gτ∩B{displaystyle G_{tau ‘}=G_{tau }cap B} , где Gτ{displaystyle G_{tau }} — всевозможные открытые множества в топологии τ{displaystyle tau } .
Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи. Если вы попали сюда из текста другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на нужную статью. |
Это статья-заготовка. Помогите Википедии, дополнив эту статью, как и любую другую.Это примечание по возможности следует заменить более точным. |