1-форма

Пусть ${\displaystyle U\subseteq \mathbb {R} }$  - область. Рассмотрим функцию ${\displaystyle f:U\to \mathbb {R} }$ , ${\displaystyle f\in C^{1}}$ . Дифференциал df функции f, в точке ${\displaystyle x_{0}\in U}$ , определён как линейное отображение переменных dx. Имеем ${\displaystyle df(x_{0},dx):dx\mapsto f'(x_{0})dx}$ . (Значение символа dx таково: он есть просто аргументом, независимой переменной, функции df.) Поэтому отображение ${\displaystyle x\mapsto df(x,dx)}$  отображает каждый x в линейный функционал df(x,dx).

1-форма называеться замкнутой, если она дифференцируемая, а её внешняя производная везде равна нулю.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1979. — Т. 2. — 552 с. — 150 000 экз.