1-форма

1-фо́рма (пфа́ффова фо́рма) — дифференциальная форма степени 1, ковариантное тензорное поле валентности 1 на касательном расслоении многообразия. Понятие синонимично полю ковариантного вектора. Чаще всего встречающемся примером 1-формы в математике является дифференциал.

Особые случаи

Пусть U⊆R{displaystyle Usubseteq mathbb {R} }

  — область. Рассмотрим функцию f:U→R{displaystyle f:Uto mathbb {R} } , f∈C1{displaystyle fin C^{1}} . Дифференциал df функции f, в точке x0∈U{displaystyle x_{0}in U} , определён как линейное отображение переменных dx. Имеем df(x0,dx):dx↦f′(x0)dx{displaystyle df(x_{0},dx):dxmapsto f'(x_{0})dx} . (Значение символа dx таково: он есть просто аргументом, независимой переменной, функции df.) Поэтому отображение x↦df(x,dx){displaystyle xmapsto df(x,dx)}  отображает каждый x в линейный функционал df(x,dx).

1-форма называеться замкнутой, если она дифференцируемая, а её внешняя производная везде равна нулю.

Литература

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1979. — Т. 2. — 552 с. — 150 000 экз.