Эффект Магнуса

Разделы:
- Ссылки
- Литература

Эффект Магнуса при воздействии на вращающийся шар

Эффект Магнуса — физическое явление, возникающее при обтекании вращающегося тела потоком жидкости или газа. Образуется сила, воздействующая на тело и направленная перпендикулярно направлению потока. Это является результатом совместного воздействия различных физических явлений, таких как эффект Бернулли и образование пограничного слоя в среде вокруг обтекаемого объекта.

Вращающийся объект создаёт в среде вокруг себя вихревое движение. С одной стороны объекта направление вихря совпадает с направлением обтекающего потока и, соответственно, скорость движения среды с этой стороны увеличивается. С другой стороны объекта направление вихря противоположно направлению движения потока и скорость движения среды уменьшается. Таким образом, возникает разность давлений, порождающая поперечную силу от той стороны вращающегося тела, на которой направление вращения и направление потока противоположны, к той стороне, на которой эти направления совпадают. Такое явление часто применяется в спорте, см., например, специальный удар: топ-спин.

Эффект впервые описан немецким физиком Генрихом Магнусом в 1853 году.

Содержание

Формула для расчёта силы

Идеальная жидкость

Даже если жидкость не обладает внутренним трением (вязкостью), можно рассчитать эффект подъёмной силы.

Пусть шар находится в потоке набегающей на него идеальной жидкости. Скорость потока на бесконечности (вблизи она конечно искажается) u→∞{displaystyle {vec {u}}_{infty }} $vec{u}_infty$ . Чтобы сымитировать вращение шара, введём циркуляцию скорости Γ{displaystyle Gamma } $Gamma$ вокруг него. Исходя из закона Бернулли, можно получить, что полная сила, действующая в таком случае на шар, равна:

R→=−ρΓ→×u→∞{displaystyle {vec {R}}=-rho {vec {Gamma }}times {vec {u}}_{infty }}

vec{R}=-rhovec{Gamma}timesvec{u}_infty

Видно, что:

полная сила перпендикулярна потоку, то есть сила сопротивления потока идеальной жидкости на шар равна нулю (парадокс Даламбера)
сила, в зависимости от соотношения направлений циркуляции и скорости потока, сводится к подъёмной либо опускающей силе.

Вязкая жидкость

Следующее уравнение описывает необходимые величины для подсчёта подъёмной силы, создаваемой вращением шара в реальной жидкости.

F=12ρV2ACl{displaystyle {F}={1 over 2}{rho }{V^{2}ACl}}

{displaystyle {F}={1 over 2}{rho }{V^{2}ACl}}

F — подъёмная сила

ρ{displaystyle rho }

rho

— плотность жидкости.

V — скорость шара

A — поперечная площадь шара

Cl — коэффициент подъёмной силы[убрать шаблон]

Коэффициент подъёмной силы может быть определён из графиков экспериментальных данных с использованием числа Рейнольдса и коэффициента вращения ((угловая скорость*диаметр)/(2*линейная скорость)). Для коэффициентов вращения от 0,5 до 4,5 коэффициент подъёмной силы находится в диапазоне от 0,2 до 0,6.

Ссылки

Литература

Л. Прандтль «Эффект Магнуса и ветряной корабль.» (журнал «Успехи физических наук» выпуск 1-2. 1925 г)
Л. Прандтль «О движении жидкости при очень малом трении» (1905 г)