Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез.
Формулировка
Пусть дано вероятностное пространство (Ω,F,P){displaystyle (Omega ,{mathcal {F}},mathbb {P} )}, и полная группа событий {Bn}n=1∞⊂F{displaystyle {B_{n}}_{n=1}^{infty }subset {mathcal {F}}}, таких что P(Bn)>0∀n{displaystyle mathbb {P} (B_{n})>0;forall n}. Пусть A∈F{displaystyle Ain {mathcal {F}}} суть интересующее нас событие. Тогда
, и 
, таких что P(Bn)>0∀n{displaystyle mathbb {P} (B_{n})>0;forall n}
. Пусть A∈F{displaystyle Ain {mathcal {F}}}
суть интересующее нас событие. Тогда - P(A)=∑n=1∞P(A∣Bn)P(Bn){displaystyle mathbb {P} (A)=sum limits _{n=1}^{infty }mathbb {P} (Amid B_{n})mathbb {P} (B_{n})}.
.Замечание
Формула полной вероятности также имеет следующую интерпретацию. Пусть N{displaystyle N} — случайная величина, имеющая распределение
— - P(N=n)=P(Bn){displaystyle mathbb {P} (N=n)=mathbb {P} (B_{n})}.
.Тогда
- P(A)=E[P(A∣N)]{displaystyle mathbb {P} (A)=mathbb {E} left[mathbb {P} (Amid N)right]},
![mathbb{P}(A) = mathbb{E}left[mathbb{P}(Amid N)right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f5bbd2c3bba4bb8348b3a0ee6c7e67c6d601888)
,т.е. априорная вероятность события равна среднему его апостериорной вероятности.
