Фо́рмула Герона позволяет вычислить площадь треугольника (S) по его сторонам a, b, c:
где p — полупериметр треугольника: .
где — угол треугольника, противолежащий стороне . По теореме косинусов:
Отсюда:
Значит,
Замечая, что , , , , получаем:
Таким образом,
Эта формула содержится в «Метрике» Герона Александрийского (I век н. э.) и названа в его честь (хотя она была известна ещё Архимеду). Герон интересовался треугольниками с целочисленными сторонами, площади которых тоже являются целыми. Такие треугольники носят название героновых треугольников. Простейшим героновым треугольником является египетский треугольник.
Имеются три формулы, по структуре аналогичные формуле Герона, но выражаемые в терминах других различных параметров треугольника.
или в развернутом виде
Здесь через D обозначен диаметр описанной окружности треугольника:
Если U, V, W, u, v, w являются длинами ребер тетраэдра (первые три из них образуют треугольник; и , например, ребро u противоположно ребру U и т.д.), тогда справедливы формулы [8]
где
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|
В сносках к статье найдены неработоспособные вики-ссылки. |