wiki

Углы Эйлера

Разделы:

Углы — углы, описывающие поворот абсолютно твердого тела в трёхмерном евклидовом пространстве.

В сравнении с углами Эйлера, кватернионы позволяют проще комбинировать вращения, а также избежать проблемы, связанной с невозможностью поворота вокруг оси, независимо от совершённого вращения по другим осям (см. Кватернионы и вращение пространства).

Table of Contents

Определение

Углы Эйлера определяют три поворота системы, которые позволяют привести любое положение системы к текущему. Обозначим начальную систему координат как (x,y,z){displaystyle (x,y,z)}

$(x,y,z)$ , конечную как (X,Y,Z){displaystyle (X,Y,Z)} $(X,Y,Z)$ . Пересечение координатных плоскостей xy{displaystyle xy} $xy$ и XY{displaystyle XY} $XY$ называется линией узлов N{displaystyle N} $N$ .

Угол α{displaystyle alpha } $alpha$ между осью x{displaystyle x} $x$ и линией узлов — угол прецессии.
Угол β{displaystyle beta } $beta$ между осями z{displaystyle z} $z$ и Z{displaystyle Z} $Z$ — угол нутации.
Угол γ{displaystyle gamma } $gamma$ между осью X{displaystyle X} $X$ и линией узлов — угол собственного вращения.

Повороты системы на эти углы называются прецессия, нутация
и поворот на собственный угол (вращение). Такие повороты некоммутативны и конечное положение системы зависит от порядка, в котором совершаются повороты. В случае углов Эйлера это последовательность 3,1,3 (Z,X,Z), то есть производится сначала поворот на угол α{displaystyle alpha }

$alpha$ вокруг оси z{displaystyle z} $z$ , потом поворот на угол β{displaystyle beta } $beta$ вокруг оси N{displaystyle N} $N$ , и последним поворот на угол γ{displaystyle gamma } $gamma$ вокруг оси Z{displaystyle Z} $Z$ .

Интересные факты

Полукружные каналы во внутреннем ухе являются природным измерителем углового ускорения и частью вестибулярного аппарата человека. Схожесть с принципом углов Эйлера состоит в том, что три полукружных канала расположены перпендикулярно друг другу и заполнены жидкостью. Угловое ускорение по трём осям улавливается ворсинками, расположенными в куполе канала, когда жидкость, желая сохранить минимум потенциальной энергии, проходит через них.

См. также

Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера
Крен, тангаж и рыскание — угловые движения летательного аппарата или другого транспортного средства
Матрица поворота
Алгоритм нормализованного 3D поворота
Шесть степеней свободы

Литература

Берёзкин Е. Н. Курс теоретической механики — 2-е изд., пер. — М.: Изд-во МГУ. 1974. — 641 с.
Журавлев В. Ф. Основы теоретической механики — 2-е изд. — М.: Физматлит, 2001. С. 23.

Это статья-заготовка по механике. Помогите Википедии, дополнив эту статью, как и любую другую.