Углы Эйлера

Углы Эйлера определяют три поворота системы, которые позволяют привести любое положение системы к текущему. Обозначим начальную систему координат как ${\displaystyle (x,y,z)}$ , конечную как ${\displaystyle (X,Y,Z)}$ . Пересечение координатных плоскостей ${\displaystyle xy}$  и ${\displaystyle XY}$  называется линией узлов ${\displaystyle N}$ .

• Угол ${\displaystyle \alpha }$  между осью ${\displaystyle x}$  и линией узлов — угол прецессии.
• Угол ${\displaystyle \beta }$  между осями ${\displaystyle z}$  и ${\displaystyle Z}$  — угол нутации.
• Угол ${\displaystyle \gamma }$  между осью ${\displaystyle X}$  и линией узлов — угол собственного вращения.

Повороты системы на эти углы называются прецессия, нутация и поворот на собственный угол (вращение). Такие повороты некоммутативны и конечное положение системы зависит от порядка, в котором совершаются повороты. В случае углов Эйлера это последовательность 3,1,3 (Z,X,Z), то есть производится сначала поворот на угол ${\displaystyle \alpha }$  вокруг оси ${\displaystyle z}$ , потом поворот на угол ${\displaystyle \beta }$  вокруг оси ${\displaystyle N}$ , и последним поворот на угол ${\displaystyle \gamma }$  вокруг оси ${\displaystyle Z}$ .

Полукружные каналы во внутреннем ухе являются природным измерителем углового ускорения и частью вестибулярного аппарата человека. Схожесть с принципом углов Эйлера состоит в том, что три полукружных канала расположены перпендикулярно друг другу и заполнены жидкостью. Угловое ускорение по трём осям улавливается ворсинками, расположенными в куполе канала, когда жидкость, желая сохранить минимум потенциальной энергии, проходит через них.

• Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера
• Крен, тангаж и рыскание — угловые движения летательного аппарата или другого транспортного средства
• Матрица поворота
• Алгоритм нормализованного 3D поворота
• Шесть степеней свободы

• Берёзкин Е. Н. Курс теоретической механики — 2-е изд., пер. — М.: Изд-во МГУ. 1974. — 641 с.
• Журавлев В. Ф. Основы теоретической механики — 2-е изд. — М.: Физматлит, 2001. С. 23.