Углы — углы, описывающие поворот абсолютно твердого тела в трёхмерном евклидовом пространстве.
В сравнении с углами Эйлера, кватернионы позволяют проще комбинировать вращения, а также избежать проблемы, связанной с невозможностью поворота вокруг оси, независимо от совершённого вращения по другим осям (см. Кватернионы и вращение пространства).
Содержание
Определение
Углы Эйлера определяют три поворота системы, которые позволяют привести любое положение системы к текущему. Обозначим начальную систему координат как (x,y,z){displaystyle (x,y,z)}
, конечную как (X,Y,Z){displaystyle (X,Y,Z)} . Пересечение координатных плоскостей xy{displaystyle xy} и XY{displaystyle XY} называется линией узлов N{displaystyle N} .
, конечную как (X,Y,Z){displaystyle (X,Y,Z)}
. Пересечение координатных плоскостей xy{displaystyle xy}
и XY{displaystyle XY}
называется линией узлов N{displaystyle N}
.- Угол α{displaystyle alpha } между осью x{displaystyle x} и линией узлов — угол прецессии.
- Угол β{displaystyle beta } между осями z{displaystyle z} и Z{displaystyle Z} — угол нутации.
- Угол γ{displaystyle gamma } между осью X{displaystyle X} и линией узлов — угол собственного вращения.
между осью x{displaystyle x}
и линией узлов — угол прецессии.
между осями z{displaystyle z}
и Z{displaystyle Z}
— угол нутации.
между осью X{displaystyle X}
и линией узлов — угол собственного вращения.Повороты системы на эти углы называются прецессия, нутация
и поворот на собственный угол (вращение). Такие повороты некоммутативны и конечное положение системы зависит от порядка, в котором совершаются повороты. В случае углов Эйлера это последовательность 3,1,3 (Z,X,Z), то есть производится сначала поворот на угол α{displaystyle alpha }
вокруг оси z{displaystyle z} , потом поворот на угол β{displaystyle beta } вокруг оси N{displaystyle N} , и последним поворот на угол γ{displaystyle gamma } вокруг оси Z{displaystyle Z} .
Интересные факты
Полукружные каналы во внутреннем ухе являются природным измерителем углового ускорения и частью вестибулярного аппарата человека. Схожесть с принципом углов Эйлера состоит в том, что три полукружных канала расположены перпендикулярно друг другу и заполнены жидкостью. Угловое ускорение по трём осям улавливается ворсинками, расположенными в куполе канала, когда жидкость, желая сохранить минимум потенциальной энергии, проходит через них.
См. также
- Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера
- Крен, тангаж и рыскание — угловые движения летательного аппарата или другого транспортного средства
- Матрица поворота
- Алгоритм нормализованного 3D поворота
- Шесть степеней свободы
Литература
- Берёзкин Е. Н. Курс теоретической механики — 2-е изд., пер. — М.: Изд-во МГУ. 1974. — 641 с.
- Журавлев В. Ф. Основы теоретической механики — 2-е изд. — М.: Физматлит, 2001. С. 23.
| Это статья-заготовка по механике. Помогите Википедии, дополнив эту статью, как и любую другую. |
