Точная последовательность

Точная последовательность — последовательность алгебраических объектов с последовательностью гомоморфизмов , такая что для любого образ совпадает с ядром (если оба гомоморфизма с такими индексами существуют). В большинстве приложений роль играют коммутативные группы, иногда векторные пространство или алгебры над кольцами.

Связанные определения

  • Точные последовательности типа
 
называются короткими точными последовательностями, в этом случае   — мономорфизм, а   — эпиморфизм.
  • Если у   есть правый обратный или у   левый обратный морфизм, то   можно отождествить с   таким образом, что   и   отображаются в   и   тождественным образом. В этом случае короткая точная последовательность называется расщепляющейся.
  • Если   то последовательность называется полуточной.

Примеры

 
 
 
и двойственная к ней
 
Здесь   — касательное расслоение к многообразию  ,   и   — вертикальное и горизонтальное расслоения к   соответственно.   обозначает двойственное расслоение (кокасательное и т. п.).

Литература

  1. Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971.
  2. Г. А. Сарданашвили Современные методы теории поля. Т.1: Геометрия и классические поля, — М.: УРСС, 1996. — 224 с.