Тождество (математика)

• Разделы:
  • См. также

БЕЛЕБЕРДА БЕЛЕБОРДЕНЬ!

У этого термина существуют и другие значения, см. Тождество.≡

То́ждество (в математике) — равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных, например:

a2−b2=(a+b)(a−b){displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}

(a+b)2=a2+2ab+b2{displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}

Иногда называют тождеством также равенство, не содержащее никаких переменных; напр. 252=625.{displaystyle 25^{2}=625.}

Тождественное равенство, когда его хотят подчеркнуть особо, обозначается символом «≡{displaystyle equiv }».

Не любое равенство является тождеством. Например, равенство x+2=5{displaystyle x+2=5} имеет место не при всяком значении x{displaystyle x}, а только при x=3{displaystyle x=3}. Поэтому оно не является тождеством.

Тождественность на заданном множестве

В тех случаях, когда тождества выполняется не для всех возможных переменных, говорят, что выражения тождественны на некотором множестве.

Примеры:

• выражение a2a=a{displaystyle {frac {a^{2}}{a}}=a}  тождественно при любом a,{displaystyle a,}  кроме a=0{displaystyle a=0} .
• выражение ab=ab{displaystyle {sqrt {ab}}={sqrt {a}}{sqrt {b}}}  тождественно только для неотрицательных вещественных чисел.
• выражение a2−b2=(a+b)(a−b){displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}  тождественно в полях вещественных и комплексных чисел, однако не тождественно в кольцах кватернионов, квадратных матриц и других математических объектов, для которых не выполняется переместительный закон: ab≠ba{displaystyle abneq ba} .

См. также

• Отношение эквивалентности
• Уравнение