Тождественное отображение

Пусть ${\displaystyle X}$  произвольное множество. Тогда тождественное отображение ${\displaystyle X}$  на ${\displaystyle X}$  представляет собой функцию, такую что

${\displaystyle \mathrm {id} _{X}(x)=x}$ 

для любого ${\displaystyle x\in X}$ .

• Пусть ${\displaystyle F:X\to Y}$  — произвольная функция. Тогда
      ${\displaystyle F\circ \mathrm {id} _{X}=F}$ ,
      ${\displaystyle \mathrm {id} _{Y}\circ F=F}$ ,
  где ${\displaystyle \circ }$  обозначает композицию функций.
• В частности, ${\displaystyle \mathrm {id} _{X}}$  является нейтральным элементом моноида, образованного отображениями из ${\displaystyle X}$  в ${\displaystyle X}$ .
• Пусть ${\displaystyle F:X\to Y}$  — биекция, и ${\displaystyle F^{-1}}$  — её обратная функция. Тогда
      ${\displaystyle F\circ F^{-1}=\mathrm {id} _{Y}}$ ,
      ${\displaystyle F^{-1}\circ F=\mathrm {id} _{X}}$ .