Теория инвариантов — раздел общей алгебры, изучающий действия групп на алгебраических многообразиях с точки зрения их влияния на функции, определённые на этих многообразиях. Классический вопрос теории — описать многочлены, которые не меняются или являются инвариантными в отношении к преобразованиям, заданным линейной группой.
Теория инвариантов конечных групп имеет тесную связь с теорией Галуа. Одним из первых известных результатов была основная теорема о симметрических функциях, которая описывает инварианты симметрической группы Sn{displaystyle S_{n}}, действующей на кольце многочленов перестановками переменных.
, действующей на Теория инвариантов бесконечных групп неразрывно связана с развитием линейной алгебры, в частности, теории квадратичных форм и детерминантов. Теория представлений полупростых групп Ли имеет корни в теории инвариантов.
Литература
- Дьёдонне Ж., Керрол Дж., Мамфорд Д. Геометрическая теория инвариантов. — М.: Мир, 1974. — 278 с.
- Инвариантов теория — статья из Математической энциклопедии. В. Л. Попов
Ссылки
- H. Kraft, C. Procesi. Классическая теория инвариантов, учебник для начинающих
