Сюръекция

Отображение ${\displaystyle f:X\to Y}$  сюръективно тогда и только тогда, когда образ множества ${\displaystyle X}$  при отображении ${\displaystyle f}$  совпадает с ${\displaystyle Y}$ : ${\displaystyle f(X)=Y}$ . Также сюръективность функции ${\displaystyle f}$  эквивалентна существованию правого обратного отображения, то есть такого отображения ${\displaystyle g:Y\to X}$ , что ${\displaystyle f(g(y))=y}$  для любого ${\displaystyle y\in Y}$  (в функциональных обозначениях — ${\displaystyle f\circ g=\mathbf {Id} _{Y}}$ ).

• ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to [-1;\;1],\;f(x)=\sin x}$  — сюръективно.
• ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} _{+},\;f(x)=x^{2}}$  — сюръективно.
• ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ,\;f(x)=x^{2}}$  — не является сюръективным (например, не существует такого ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$ , что ${\displaystyle f(x)=-9}$ ).

В топологии важное понятие расслоения определяется как произвольное непрерывное сюръективное отображение топологических пространств (расслоенного пространства в базу расслоения).

Организация связи «многие к одному» между таблицами в сущностях реляционной модели данных — также может быть рассмотрена как сюръективная функция.

В теории категории понятие сюръекции обобщено в понятии эпиморфизма, притом во многих категориях эти понятия совпадают, но в общем случае это не так.

• Н. К. Верещагин, А.Шень. Начала теории множеств // Лекции по математической логике и теории алгоритмов.
• Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд. — СПб.: Лань, 2004. — 336 с.

• Биекция
• Инъекция (математика)
• Отображение
• Морфизм
• Гомоморфизм
• Изоморфизм
• эндоморфизм
• Автоморфизм
• Мономорфизм
• Эпиморфизм
• Биморфизм