У этого термина существуют и другие значения, см. сумма.
Су́мма (лат.summa — итог, общее количество) в математике это результат операциисложение числовых величин (чисел, функций, векторов, матрици т. д.), либо результат последовательного выполнения нескольких операций сложения (суммирования). Общими для всех случаев являются свойства коммутативности, ассоциативности, а также дистрибутивности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение определено), то есть выполнение соотношений:
В теории множеств суммой (или объединением) множеств называется множество, элементами которого являются все элементы слагаемых множеств, взятые без повторений.
Пусть в первой группе находится предметов некоторого рода, во второй группе , соответственно, предметов того-же рода (a и b — натуральные числа). Тогда арифметической суммой будет количество предметов в группе , полученной при дизъюнктном объединении двух исходных групп.
где: i — индекс суммирования; ai — переменная, обозначающая каждый член в серии; m — нижняя граница суммирования, n — верхняя граница суммирования. Обозначение «i = m» под символом суммирования означает, что начальное (стартовое) значение индекса i эквивалентно m. Из этой записи следует, что индекс iинкрементируется на 1 в каждом члене выражения, и остановится когда i = n.[1]
Указание границ может опускаться из записи, если они ясны из контекста:
Итератор может быть выражением, тогда переменная оформляется со скобками как функция «». Например, сумма всех натуральных чисел в определённом диапазоне:
Латинское слово summa переводится как «главный пункт», «сущность», «итог». С XV века слово начинает употребляться в современном смысле, появляется глагол «суммировать» (1489 год).
Это слово проникло во многие современные языки: сумма в русском, sum в английском, somme во французском.
Специальный символ для обозначения суммы (S) первым ввёл Эйлер в 1755 году. Как вариант, использовалась греческая буква Сигма Σ. Позднее ввиду связи понятий суммирования и интегрирования, S также использовали для обозначения операции интегрирования.
Кодировка
В Юникоде есть символ суммы U+2211∑n-ary summation (HTML ∑ • ∑).