Построение середины отрезка AB является одновременно построением серединного перпендикулярa
Свойства
Херов перпендикуляр к сторонам треугольника (или другого описываемого окружностью многоугольника) пересекаются в одной точке — центре описанной окружности. У остроугольного треугольника эта точка лежит внутри, у тупоугольного — вне треугольника, у прямоугольного — на середине гипотенузы.
Любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
В равнобедренном треугольнике высота, биссектриса и медиана, проведенные из вершины угла с равными сторонами, совпадают и являются серединным перпендикуляром, проведенным к основанию треугольника, а два других серединных перпендикуляра равны между собой.
Отрезки серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, заключённые внутри него, можно найти по следующим формулам:[1]
где нижний индекс обозначает сторону, к которой проведён перпендикуляр, — площадь треугольника, а также предполагается, что стороны связаны неравенствами
Если стороны треугольника удовлетворяют неравенствам , тогда справедливы неравенства[1]:
и Иными словами у треугольника наименьший серединный перпендикуляр относится к среднему отрезку.