Связность Леви-Чивиты

Связность Леви-Чивита или связность, ассоциированная с метрикой — аффинная связность на римановом многообразии (или псевдоримановом многообразии) , относительно которой метрический тензор ковариантно постоянен и имеет нулевое кручение.

То есть аффинная связность на римановом многообразии называется связностью Леви-Чивита если для неё выполнены следующие два свойства:

  1. (римановость) для любых векторных полей , , верно
         ,
    где обозначает производную в направлении .
  2. (отсутствие кручения) для любых векторных полей и
         ,
    где скобки Ли векторных полей и .

Названа в честь итальянского математика Туллио Леви-Чивита.

Связанные определения

  • Афинная связность для которой выполняется только условие римановости называется римановой связностью.

Свойства

  • Любое риманово (и псевдориманово) многообразие обладает единственной связностью Леви-Чивита; это утверждение иногда называется основной теоремой римановой геометрии.

См. также