wiki

Расслоение Зейферта

Разделы:
- Связанные определения

Расслоение Зейферта — тип обобщенного расслоения трехмерных многообразий на окружности. Каждый слой в расслоении Зейферта имеет в многообразииM3{displaystyle M^{3}} $M^{3}$ окрестность с расслоением на окружности, которое возникает из произведения D2×[0,1]{displaystyle D^{2}times [0,1]} $D^{2}times [0,1]$ диска на отрезок при склейке каждой точки (x,0){displaystyle (x,0)} $(x,0)$ сточкой (g(x),1){displaystyle (g(x),1)} $(g(x),1)$ , где g{displaystyle g} $g$ — поворот D2{displaystyle D^{2}} $D^{2}$ на угол 2πv/n{displaystyle 2pi v/n} $2pi v/n$ ,(v{displaystyle v} $v$ и n{displaystyle n} $n$ — взаимно простые целые числа, 0≤v<n{displaystyle 0leq v<n} $0leq v<n$ ).Образы отрезков x×[0,1]{displaystyle xtimes [0,1]} $xtimes [0,1]$ в полученном полнотории D2×S1{displaystyle D^{2}times S^{1}} $D^{2}times S^{1}$ составляют слои, каждый слой, кроме центрального, состоит из n{displaystyle n} $n$ отрезков.Если v>0{displaystyle v>0} $v>0$ , центральный слой назывется особым.

Table of Contents

Примеры

Если на M3{displaystyle M^{3}} действует окружность S1{displaystyle S^{1}} без неподвижных точек то орбиты действия образуют расслоение Зейферта.
- Более того, если M3{displaystyle M^{3}} $M^{3}$ ориентируемо, то каждое расслоение Зейферта на M3{displaystyle M^{3}} $M^{3}$ индуцирауется таким действием S1{displaystyle S^{1}} $S^{1}$ .

Связанные определения

Многообразие Зейферта — многообразие, допускающее расслоение Зейферта.