Радиус кривизны

Радиус кривизны — величина, обратная кривизне. Радиус кривизны характеризует величину соответствия кривой (поверхности) от прямой (плоскости). Чем больше радиус кривизны, тем больше кривая похожа на прямую. Радиус кривизны определяется для конкретной точки конкретной кривой.

2-мерный случай

Пусть кривая ${\vec {r}}$ на плоскости задана параметрически:

{\vec {r}}(\tau )={\vec {r}}(x(\tau ),y(\tau ))

Тогда радиус кривызны можно найти, воспользовавшись формулой:

s=R*\alpha

ds^{2}=dx^{2}+dy^{2}=(({\frac {dx}{d\tau }})^{2}+({\frac {dy}{d\tau }})^{2})*d\tau ^{2}

ds=r\prime *d\tau

|{\vec {r}}(\tau )\times {\vec {r}}(\tau +d\tau )|=r(\tau )*r(\tau +d\tau )*sin(\alpha )