Преобразование кривизны

Преобразование кривизны — отображение ${\displaystyle R(X,Y)}$ пространства векторных полей на многообразии ${\displaystyle M}$, линейно зависящее от веторных полей ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ на ${\displaystyle M}$, задаваемое формулой:

${\displaystyle R(X,Y)Z=\nabla _{X}\nabla _{Y}Z-\nabla _{Y}\nabla _{X}Z-\nabla _{[X,Y]}Z}$

здесь ${\displaystyle \nabla }$ — ковариантная производная, а ${\displaystyle [*,*]}$ - скобка Ли.

См. также Тензор кривизны