Полуплоскость — в математике совокупность точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой на этой плоскости.
Координаты точек полуплоскости удовлетворяют неравенству:
- Ах + By + С > 0, где А, В, С — некоторые постоянные, причём А и В одновременно не равны нулю.
Если сама прямая Ax + By + С = 0 (граница полуплоскости) причисляется к этой полуплоскости, то такую полуплоскость называют замкнутой.
На комплексной плоскости z = х + iy рассматриваются:
- верхняя полуплоскость у = Im z > 0,
- нижняя полуплоскость у = Im z < 0,
- левая полуплоскость х = Re z < 0,
- правая полуплоскость x = Re z > 0 и так далее.
Верхняя полуплоскость комплексной плоскости z конформно отображается на круг с помощью дробно-линейной функции.
