Подпространство

В Викисловаре есть статья «подпространство»

Подпростра́нство — понятие, используемое (непосредственно или в словосочетаниях) в различных разделах математики.

Подпространство — подмножество некоторого пространства (аффинного, векторного, проективного, топологического, метрического и др.), которое само является пространством соответствующего типа со свойствами, индуцированными объемлющим пространством.

Примеры

Подмножество $B\subset A$ векторного (линейного) пространства $A$ над полем $F$ является векторным подпространством, если выполнены два свойства: для всяких векторов $x,y\in B$ сумма $x+y\in B$ и для всякого вектора $x\in B$ и любого $\alpha \in F$ вектор $\alpha x\in B$ .

Подпространство $B\subset A$ метрического пространства $A$ с метрикой $\rho$ обладает индуцированной метрикой $\rho '$ , которая определена формулой $\rho '(x,y)=\rho (x,y)$ для любых $x,y\in B$ .

Подпространство $B\subset A$ топологического пространства $A$ с топологией $\tau$ обладает индуцированной топологией $\tau '$ , открытыми множествами в которой являются множества $G_{\tau '}=G_{\tau }\cap B$ , где $G_{\tau }$ — всевозможные открытые множества в топологии $\tau$ .

Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи.
Если вы попали сюда из текста другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на нужную статью.

Это статья-заготовка. Помогите Википедии, дополнив эту статью, как и любую другую.

Это примечание по возможности следует заменить более точным.