Подпространство

Подпростра́нствопонятие, используемое (непосредственно или в словосочетаниях) в различных разделах математики.

Подпространство — подмножество некоторого пространства (аффинного, векторного, проективного, топологического, метрического и др.), которое само является пространством соответствующего типа со свойствами, индуцированными объемлющим пространством.

Примеры

  • Подмножество   векторного (линейного) пространства   над полем   является векторным подпространством, если выполнены два свойства: для всяких векторов   сумма   и для всякого вектора   и любого   вектор  .
  • Подпространство   метрического пространства   с метрикой   обладает индуцированной метрикой  , которая определена формулой   для любых  .
  • Подпространство   топологического пространства   с топологией   обладает индуцированной топологией  , открытыми множествами в которой являются множества  , где   — всевозможные открытые множества в топологии  .