wiki

Подпространство

  • Разделы:

    Подпростра́нство — понятие, используемое (непосредственно или в словосочетаниях) в различных разделах математики.

    Подпространство — подмножество некоторого пространства (аффинного, векторного, проективного, топологического, метрического и др.), которое само является пространством соответствующего типа со свойствами, индуцированными объемлющим пространством.

    Примеры

    • Подмножество B⊂A{displaystyle Bsubset A}  векторного (линейного) пространства A{displaystyle A}  над полем F{displaystyle F}  является векторным подпространством, если выполнены два свойства: для всяких векторов x,y∈B{displaystyle x,yin B}  сумма x+y∈B{displaystyle x+yin B}  и для всякого вектора x∈B{displaystyle xin B}  и любого α∈F{displaystyle alpha in F}  вектор αx∈B{displaystyle alpha xin B} .
    • Подпространство B⊂A{displaystyle Bsubset A}  метрического пространства A{displaystyle A}  с метрикой ρ{displaystyle rho }  обладает индуцированной метрикой ρ′{displaystyle rho ‘} , которая определена формулой ρ′(x,y)=ρ(x,y){displaystyle rho ‘(x,y)=rho (x,y)}  для любых x,y∈B{displaystyle x,yin B} .
    • Подпространство B⊂A{displaystyle Bsubset A}  топологического пространства A{displaystyle A}  с топологией τ{displaystyle tau }  обладает индуцированной топологией τ′{displaystyle tau ‘} , открытыми множествами в которой являются множества Gτ′=Gτ∩B{displaystyle G_{tau ‘}=G_{tau }cap B} , где Gτ{displaystyle G_{tau }}  — всевозможные открытые множества в топологии τ{displaystyle tau } .
Читайте также