Пересечение множеств

Пусть даны два множества ${\displaystyle A}$  и ${\displaystyle B}$ . Тогда их пересечением называется множество

${\displaystyle A\cap B=\{x\mid x\in A\wedge x\in B\}.}$ 

Гораздо реже используется обозначение ${\displaystyle AB}$ .

• Пересечение множеств является бинарной операцией на произвольном булеане ${\displaystyle 2^{X}}$ ;
• Операция пересечения множеств коммутативна:

  ${\displaystyle A\cap B=B\cap A;}$ 

• Операция пересечения множеств ассоциативна:

  ${\displaystyle (A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C);}$ 

• Операция пересечения множеств дистрибутивна относительно операции объединения:^[1]

  ${\displaystyle \left(\bigcup _{k}A_{k}\right)\cap B=\bigcup _{k}\left(A_{k}\cap B\right)}$ 

• Универсальное множество ${\displaystyle U}$  является нейтральным элементом операции пересечения множеств:

  ${\displaystyle A\cap U=A;}$ 

• Операция пересечения множеств идемпотентна:

  ${\displaystyle A\cap A=A;}$ 

• Если ${\displaystyle \varnothing }$  — пустое множество, то

  ${\displaystyle A\cap \varnothing =\varnothing .}$ 

Пусть ${\displaystyle A=\{1,\;2,\;3,\;4\},\;B=\{3,\;4,\;5,\;6\}.}$  Тогда

${\displaystyle A\cap B=\{3,\;4\}.}$ 

1. ↑ В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 2. Вещественные числа // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 66. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7.

• Операции над множествами