Параллельный перенос

Паралле́льный перено́с (трансляция - англ. Translation) ― частный случай движения.

  • Паралле́льный перено́с и трансляция - полные синонимы в математике и физике, вторая форма термина особенно часто употребляется для образования прилагательного (см. трансляционная симметрия итп), также, традиционно, ей отдается почти исключительное предпочтение в некоторых областях, таких, как кристаллография.

Определение и свойства

Параллельный перенос все точки пространства перемещает в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Иначе, если   ― первоначальное, а   ― смещенное положение точки, то вектор   ― один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании.

 
Параллельный перенос перемещает каждую точку фигуры или пространства на одно и то же расстояние в одном и том же направлении.

На плоскости параллельный перенос выражается аналитически в прямоугольной системе координат   при помощи

 

где вектор  .

При параллельном переносе параллельные прямые переходят в параллельные прямые, окружности — в окружности такого же радиуса. Две различные точки и их образы, полученные параллельным переносом, являются вершинами параллелограмма, в котором отрезок, соединяющий две начальные точки образует одну сторону, а отрезок, соединяющий два их образа — противоположную ей сторону. У параллельного переноса нет неподвижных точек, но имеются неподвижные прямые[1].

Совокупность всех параллельных переносов образует группу, которая в евклидовом пространстве является нормальной подгруппой группы движений, а в аффинном ― нормальной подгруппой группы аффинных преобразований.

См. также

Примечания

  1. Яглом И.М. Параллельный перенос. // Геометрические преобразования. — М.: ГИТТЛ, 1955. — Т. I. Движения и преобразования подобия. — С. 19—25. — 284 с.

Ссылки