Параллельный перенос

Параллельный перенос все точки пространства перемещает в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Иначе, если ${\displaystyle M}$  ― первоначальное, а ${\displaystyle M'}$  ― смещенное положение точки, то вектор ${\displaystyle {\overrightarrow {MM'}}}$  ― один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании.

На плоскости параллельный перенос выражается аналитически в прямоугольной системе координат ${\displaystyle (x,\;y)}$  при помощи

${\displaystyle (x,\;y)\mapsto (x+a,\;y+b),}$ 

где вектор ${\displaystyle {\overrightarrow {MM'}}=(a,\;b)}$ .

При параллельном переносе параллельные прямые переходят в параллельные прямые, окружности — в окружности такого же радиуса. Две различные точки и их образы, полученные параллельным переносом, являются вершинами параллелограмма, в котором отрезок, соединяющий две начальные точки образует одну сторону, а отрезок, соединяющий два их образа — противоположную ей сторону. У параллельного переноса нет неподвижных точек, но имеются неподвижные прямые^[1].

Совокупность всех параллельных переносов образует группу, которая в евклидовом пространстве является нормальной подгруппой группы движений, а в аффинном ― нормальной подгруппой группы аффинных преобразований.

• Параллельное перенесение — обобщение понятия «параллельный перенос» на случай искривлённых пространств.
• Поступательное движение — движение в механике, разница положений при котором в любые 2 момента времени представляет собой параллельный перенос.
• Трансляция (кристаллография)
• Трансляционная симметрия

•   На Викискладе есть медиафайлы по теме Параллельный перенос