Паралле́льный перено́с (трансляция - англ. Translation) ― частный случай движения.
Параллельный перенос все точки пространства перемещает в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Иначе, если ― первоначальное, а ― смещенное положение точки, то вектор ― один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании.
На плоскости параллельный перенос выражается аналитически в прямоугольной системе координат при помощи
где вектор .
При параллельном переносе параллельные прямые переходят в параллельные прямые, окружности — в окружности такого же радиуса. Две различные точки и их образы, полученные параллельным переносом, являются вершинами параллелограмма, в котором отрезок, соединяющий две начальные точки образует одну сторону, а отрезок, соединяющий два их образа — противоположную ей сторону. У параллельного переноса нет неподвижных точек, но имеются неподвижные прямые[1].
Совокупность всех параллельных переносов образует группу, которая в евклидовом пространстве является нормальной подгруппой группы движений, а в аффинном ― нормальной подгруппой группы аффинных преобразований.
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|