Ортогональная система координат

Ортогональными называються координаты в которых метрический тензор имеет диагональный вид.

${\displaystyle ds^{2}=\sum _{k=1}^{d}\left(h_{k}dq^{k}\right)^{2}}$

где d

${\displaystyle h_{k}(\mathbf {q} )\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\sqrt {g_{kk}(\mathbf {q} )}}=|\mathbf {e} _{k}|}$

В ортогональных системах координат q = (q¹, q², ..., q^d) координатные поверхности ортогональны друг другу. В частности, в декартовой системе координат ортогональны друг другу координатные оси Ox, Oy и Oz. Ортогональные координаты представляют собой частный случай криволинейных координат. Наиболее часто в качестве ортогональных координат используются декартовы координаты, т.к. именно в этих координатах большинство уравнений имеют наиболее простой виды. Прочие системы ортогональных координат используются реже, в частности, для решения краевых задач, таких как задача о теплопроводности, диффузии и т.д. Выбор той или иной системы ортогональных координат определяется симметрией. Например, при решении задачи о распространении электромагнитной волны от точечного источника выгодно пользоваться сферической системой координат; при решении задачи о колебании мембраны предпочтительней цилиндрическая система координат.