Объединение множеств

Объедине́ние мно́жеств (тж. су́мма или соедине́ние) в теории множеств — множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. Объединение двух множеств A{displaystyle A} и B{displaystyle B} обычно обозначается A∪B{displaystyle Acup B}, но иногда можно встретить запись в виде суммы A+B{displaystyle A+B}.

Объединение A и B

Содержание

Определения

Объединение двух множеств

Все не повторяемые числа из множеств A и B.Пусть даны два множества A{displaystyle A}

  и B{displaystyle B} . Тогда их объединением называется множество

A∪B={x∣x∈A∨x∈B}.{displaystyle Acup B={xmid xin Avee xin B}.} 

Объединение более чем двух множеств

Пусть дано семейство множеств {Mα}α∈A.{displaystyle {M_{alpha }}_{alpha in A}.}

  Тогда его объединением называется множество, состоящее из всех элементов всех множеств семейства:

⋃α∈AMα={x∣∃α∈Ax∈Mα}.{displaystyle bigcup limits _{alpha in A}M_{alpha }={xmid exists alpha in A;xin M_{alpha }}.} 

Свойства

Примеры

  • Пусть A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6,7,8}.{displaystyle A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6,7,8}.}  Тогда
A∪B={1,2,3,4,5,8,6,7};{displaystyle Acup B={1,2,3,4,5,8,6,7};} 
  • ⋃n∈Z[n,n+1]=R.{displaystyle bigcup limits _{nin mathbb {Z} }[n,n+1]=mathbb {R} .} 

Примечания

  1. В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 2. Вещественные числа // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 66. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7.

См. также