Определения
Свойства
Объединение множеств является бинарной операцией на произвольном булеане
2
X
;
{\displaystyle 2^{X};}
Операция объединения множеств коммутативна :
A
∪
B
=
B
∪
A
;
{\displaystyle A\cup B=B\cup A;}
Операция объединения множеств ассоциативна :
(
A
∪
B
)
∪
C
=
A
∪
(
B
∪
C
)
;
{\displaystyle (A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C);}
Операция объединения множеств дистрибутивна относительно операции пересечения :[1]
(
⋂
k
A
k
)
∪
B
=
⋂
k
(
A
k
∪
B
)
{\displaystyle \left(\bigcap _{k}A_{k}\right)\cup B=\bigcap _{k}\left(A_{k}\cup B\right)}
Пустое множество
X
{\displaystyle X}
является нейтральным элементом операции объединения множеств:
A
∪
∅
=
A
;
{\displaystyle A\cup \emptyset =A;}
Таким образом булеан вместе с операцией объединения множеств является моноидом ;
Операция объединения множеств идемпотентна :
A
∪
A
=
A
.
{\displaystyle A\cup A=A.}
Примеры
Пусть
A
=
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
}
,
B
=
{
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
}
.
{\displaystyle A=\{1,2,3,4,5\},B=\{3,4,5,6,7,8\}.}
Тогда
A
∪
B
=
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
8
,
6
,
7
}
;
{\displaystyle A\cup B=\{1,2,3,4,5,8,6,7\};}
⋃
n
∈
Z
[
n
,
n
+
1
]
=
R
.
{\displaystyle \bigcup \limits _{n\in \mathbb {Z} }[n,n+1]=\mathbb {R} .}
Примечания
См. также