Матрица Якоби

Матрица Я́ко́би отображения в точке описывает главную линейную часть произвольного отображения в точке .

Определение

Пусть задано отображение   имеющее в некоторой точке   все частные производные первого порядка. Матрица  , составленная из частных производных этих функций в точке  , называется матрицей Якоби данной системы функций.

 

Связанные определения

  • Если  , то определитель   матрицы Якоби называется определителем Якоби (якобиа́ном) системы функций  .
  • Отображение называют невырожденным, если его матрица Якоби имеет максимальный возможный ранг:
     

Свойства

  • Если все   непрерывно дифференцируемы в окрестности  , то
     
  • Пусть   — дифференцируемые отображения,   — их матрицы Якоби. Тогда матрица Якоби композиции отображений равна произведению их матриц Якоби (свойство функториальности):
     

См. также