Ма́рковский проце́сс — случайный процесс, эволюция которого после любого заданного значения временно́го параметра t{displaystyle t} не зависит от эволюции, предшествовавшей t{displaystyle t}, при условии, что значение процесса в этот момент фиксировано («будущее» процесса не зависит от «прошлого» при известном «настоящем»; другая трактовка (Вентцель): «будущее» процесса зависит от «прошлого» лишь через «настоящее»).
не зависит от эволюции, предшествовавшей t{displaystyle t}Процесс Маркова — модель авторегрессии AR(1):xt=ψ1*xt-1+εt
Содержание
История
Определяющее марковский процесс свойство принято называть марковским; впервые оно было сформулировано А. А. Марковым, который в работах 1907 г. положил начало изучению последовательностей зависимых испытаний и связанных с ними сумм случайных величин. Это направление исследований известно под названием теории цепей Маркова.
Однако уже в работе Л. Башелье можно усмотреть попытку трактовать броуновское движение как марковский процесс, попытку, получившую обоснование после исследований Винера в 1923.
Основы общей теории марковских процессов с непрерывным временем были заложены Колмогоровым.
Отличие Марковского процесса от Марковской цепи
Марковская цепь с дискретным временем — время дискретно, пространство состояний дискретно.
Марковская цепь с непрерывным временем — время непрерывно, пространство состояний дискретно
Марковский процесс — и время и пространство состояний непрерывно.
См. также
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Markov process (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
