Марковский процесс

Ма́рковский проце́сс — случайный процесс, эволюция которого после любого заданного значения временно́го параметра не зависит от эволюции, предшествовавшей , при условии, что значение процесса в этот момент фиксировано («будущее» процесса не зависит от «прошлого» при известном «настоящем»; другая трактовка (Вентцель): «будущее» процесса зависит от «прошлого» лишь через «настоящее»).

Процесс Маркова — модель авторегрессии AR(1): xt1*xt-1t

История

Определяющее марковский процесс свойство принято называть марковским; впервые оно было сформулировано А. А. Марковым, который в работах 1907 г. положил начало изучению последовательностей зависимых испытаний и связанных с ними сумм случайных величин. Это направление исследований известно под названием теории цепей Маркова.

Однако уже в работе Л. Башелье можно усмотреть попытку трактовать броуновское движение как марковский процесс, попытку, получившую обоснование после исследований Винера в 1923.

Основы общей теории марковских процессов с непрерывным временем были заложены Колмогоровым.

Отличие Марковского процесса от Марковской цепи

Марковская цепь с дискретным временем — время дискретно, пространство состояний дискретно.

Марковская цепь с непрерывным временем — время непрерывно, пространство состояний дискретно

Марковский процесс — и время и пространство состояний непрерывно.

См. также

Ссылки