Линейное уравнение

Линейное уравнение от одной переменной можно привести к виду:

${\displaystyle ax+b=0}$ .

Количество решений зависит от параметров a и b.

Если ${\displaystyle a=b=0}$ , то уравнение имеет бесконечное множество решений, поскольку ${\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} :x\cdot 0=0}$ .

Если ${\displaystyle a=0,b\neq 0}$ , то уравнение не имеет корней, поскольку ${\displaystyle \not \exists x\in \mathbb {R} :0\cdot x=-b\neq 0}$ .

Если ${\displaystyle a\neq 0}$ , то уравнение имеет единственное решение ${\displaystyle x=-{\frac {b}{a}}}$ .

Линейное уравнение двух переменных можно представить:

• в общей форме: ${\displaystyle ax+by+c=0}$ ;
• в канонической форме: ${\displaystyle ax+by=c}$ ;
• в форме линейной функции: ${\displaystyle y=kx+m}$ , где ${\displaystyle k=-{\frac {a}{b}};\ m=-{\frac {c}{b}}}$ .

Решением, или корнями, такого уравнения называют такую пару значений переменных ${\displaystyle (x;y)}$ , которая обращает его в тождество. Таких решений (корней) линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечное множество. Геометрической моделью (графиком) такого уравнения является прямая ${\displaystyle y=kx+m}$ .

• Система линейных алгебраических уравнений
• Линейная функция

• R.A. Barnett, M.R. Ziegler, K.E. Byleen. College Mathematics for Business, Economics, Life Sciences and the Social Sciences. — 11th. — Upper Saddle River, N.J.: Pearson, 2008. — ISBN 0-13-157225-3.
• Ron Larson, Robert Hostetler. Precalculus:A Concise Course. — Houghton Mifflin, 2007. — ISBN 978-0-618-62719-6.
• W.A. Wilson, J.I. Tracey. Analytic Geometry. — revised. — D.C. Heath, 1925.

• Решение линейных уравнений на сайте «Рекомендации учащимся»