wiki

Линейное уравнение

Разделы:

Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение, у которого полная степень составляющих его многочленов равна 1.Линейное уравнение можно представить:

в общей форме: a1x1+a2x2+⋯+anxn+b=0{displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+dots +a_{n}x_{n}+b=0} $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+dots +a_{n}x_{n}+b=0$ ;
в канонической форме: a1x1+a2x2+⋯+anxn=−b{displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+dots +a_{n}x_{n}=-b} ${displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+dots +a_{n}x_{n}=-b}$ .

Table of Contents

Линейное уравнение одной переменной

Линейное уравнение от одной переменной можно привести к виду:

ax+b=0{displaystyle ax+b=0}

ax+b=0

Количество решений зависит от параметров a и b.

Если a=b=0{displaystyle a=b=0}

$a=b=0$ , то уравнение имеет бесконечное множество решений, поскольку ∀x∈R:x⋅0=0{displaystyle forall xin mathbb {R} :xcdot 0=0} $forall xin {mathbb R}:xcdot 0=0$ .

Если a=0,b≠0{displaystyle a=0,bneq 0}

$a=0,bneq 0$ , то уравнение не имеет корней, поскольку ∄x∈R:0⋅x=−b≠0{displaystyle not exists xin mathbb {R} :0cdot x=-bneq 0} $not exists xin {mathbb R}:0cdot x=-bneq 0$ .

Если a≠0{displaystyle aneq 0}

$aneq 0$ , то уравнение имеет единственное решение x=−ba{displaystyle x=-{frac {b}{a}}} $x=-{frac {b}{a}}$ .

Линейное уравнение двух переменных

Геометрическое место точек линейного уравнения от двух переменных вида:
y = ax + b

Линейное уравнение двух переменных можно представить:

в общей форме: ax+by+c=0{displaystyle ax+by+c=0} $ax+by+c=0$ ;
в канонической форме: ax+by=c{displaystyle ax+by=c} ${displaystyle ax+by=c}$ ;
в форме линейной функции: y=kx+m{displaystyle y=kx+m} $y=kx+m$ , где k=−ab; m=−cb{displaystyle k=-{frac {a}{b}}; m=-{frac {c}{b}}} $k=-{frac {a}{b}}; m=-{frac {c}{b}}$ .

Решением, или корнями, такого уравнения называют такую пару значений переменных (x;y){displaystyle (x;y)}

$(x;y)$ , которая обращает его в тождество. Таких решений (корней) линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечное множество. Геометрической моделью (графиком) такого уравнения является прямая y=kx+m{displaystyle y=kx+m} $y=kx+m$ .

См. также

Литература

R.A. Barnett, M.R. Ziegler, K.E. Byleen. College Mathematics for Business, Economics, Life Sciences and the Social Sciences. — 11th. — Upper Saddle River, N.J.: Pearson, 2008. — ISBN 0-13-157225-3.
Ron Larson, Robert Hostetler. Precalculus:A Concise Course. — Houghton Mifflin, 2007. — ISBN 978-0-618-62719-6.
W.A. Wilson, J.I. Tracey. Analytic Geometry. — revised. — D.C. Heath, 1925.

Ссылки

Имеется викиучебник по теме «Решение линейных уравнений»

Решение линейных уравнений на сайте «Рекомендации учащимся»

Это статья-заготовка по математике. Помогите Википедии, дополнив эту статью, как и любую другую.

Для улучшения этой статьи желательно:

Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.

После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.