Куб — Wi-ki.ru

Разделы:
- См. также
- Примечания

У этого термина существуют и другие значения, см. Куб (значения).

Куб (др.-греч. κύβος[1]) (иногда гекса́эдр[2][3] или правильный гекса́эдр[4][5]) — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.Частный случай параллелепипеда и призмы.

Куб

(вращающаяся модель)

Тип

правильный многогранник

Комбинаторика

Элементы

6 граней
12 рёбер
8 вершин

Χ = 2

Грани

квадраты

Конфигурация вершины

4.4.4

Двойственный многогранник

правильный октаэдр

Вершинная фигура

Развёртка

Классификация

Обозначения

C{displaystyle C}

Символ Шлефли

{4,3}{displaystyle {4,3}} ${displaystyle {4,3}}$
t{2,4}{displaystyle t{2,4}} ${displaystyle t{2,4}}$ или {4}×{}{displaystyle {4}times {}} ${displaystyle {4}times {}}$
tr{2,2}{displaystyle tr{2,2}} ${displaystyle tr{2,2}}$ или {}×{}×{}{displaystyle {}times {}times {}} ${displaystyle {}times {}times {}}$

Символ Витхоффа [en]

3 | 2 4

Диаграмма Дынкина

Группа симметрии

Oh{displaystyle O_{h}}

{displaystyle O_{h}}

Группа вращения

O{displaystyle O}

O

Количественные данные

Длина ребра

a{displaystyle a}

a

Площадь поверхности

6a2{displaystyle 6a^{2}}

{displaystyle 6a^{2}}

Объём

a3{displaystyle a^{3}}

{displaystyle a^{3}}

Двугранный угол

90°

Телесный угол при вершине

π2{displaystyle {frac {pi }{2}}}

{frac {pi }{2}}

Медиафайлы на Викискладе

В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.

Содержание

Свойства куба

Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трёхгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.
Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Длина d{displaystyle d} $d$ диагонали куба с ребром a{displaystyle a} $a$ находится по формуле d=a3.{displaystyle d=a{sqrt {3}}.} ${displaystyle d=a{sqrt {3}}.}$

См. также

В Викисловаре есть статья «куб»

Примечания

↑ Древнегреческо-русский словарь Дворецкого «κύβος» (неопр.). Дата обращения: 7 октября 2018. Архивировано из оригинала 28 декабря 2014 года.
↑ Справочник по элементарной математике / Выгодский М. Я.. — М.: АСТ, Астрель, 2006. — С. 383—384.
↑ Англо-русский словарь математических терминов / Под ред. П. С. Александрова. — 2-е, исправл. и дополн. изд.. — М.: Мир, 1994. — С. 129. — 416 с. — ISBN 5-03-002952-4.
↑ Гексаэдр // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов. — 1977. — Т. 1.
↑ Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 (геометрия) / П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. — ГИФМЛ, 1963. — С. 426.

Это статья-заготовка по геометрии. Помогите Википедии, дополнив эту статью, как и любую другую.