Круг

• Радиус — отрезок, соединяющий центр круга с его границей.
• Диаметр — отрезок, соединяющий две точки границы круга и содержащий его центр.
• Сектор — пересечение круга и некоторого его центрального угла, то есть часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
• Сегмент — часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.
• Хорда — отрезок, соединяющий любые две точки окружности.

Эти и другие элементы круга, а также соотношения между ними описаны в статье Окружность^[1].

• При вращении плоскости относительно центра круг переходит сам в себя.
• Круг является выпуклой фигурой.
• Площадь круга радиуса ${\displaystyle R}$  вычисляется по формуле: ${\displaystyle S=\pi R^{2}}$ , где ${\displaystyle \pi }$  ≈ 3.14159….
• Площадь сектора равна ${\displaystyle S={\frac {\alpha R^{2}}{2}}}$ , где α — угловая величина дуги в радианах, ${\displaystyle R}$  — радиус.
• Периметр круга (длина граничной окружности): ${\displaystyle L=2\pi R}$ .
• (Изопериметрическое неравенство) Круг является фигурой, имеющей наибольшую площадь при заданном периметре. Или, что то же самое, обладающей наименьшим периметром при заданной площади.

Понятие круга является одним из универсальных математических понятий, дословно обобщаемым на случай произвольных метрических пространств. В отличие от случая евклидовых пространств, при произвольных метриках они могут быть весьма причудливо устроены — в частности, в случае дискретной метрики можно построить пример, когда открытый круг с данным радиусом совпадает с замкнутым. Однако некоторые свойства всё же сохраняются: выпуклость и наличие центральной симметрии.

Например, если в качестве метрики взять так называемую «городскую» метрику, то есть ${\displaystyle \rho ((x_{1},y_{1});(x_{2},y_{2}))=|x_{1}-x_{2}|+|y_{1}-y_{2}|}$ , то единичным кругом с центром в нуле, как легко увидеть, будет квадрат с вершинами ${\displaystyle (1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)}$ .

• Единичный круг — круг радиуса 1
• Квадратура круга
• Диск
• Шар

• Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Дополнительные главы к учебнику 8 класса // Геометрия. — 3-е издание. — М.: Вита-Пресс, 2003.
• Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1978.
  • Переиздание: М.: АСТ, 2006, ISBN 5-17-009554-6, 509 стр.