Круг — часть плоскости, лежащая внутри окружности[1]. Другими словами, это геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданой точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа Число называется радиусом этого круга[2]. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.
Границей круга по определению является окружность. Открытый круг (внутренность круга) получится, если потребовать строгое неравенство: расстояние до центра . При нестрогом () неравенстве получается определение замкнутого круга, который содержит и точки граничной окружности.
Эти и другие элементы круга, а также соотношения между ними описаны в статье Окружность[1].
Понятие круга является одним из универсальных математических понятий, дословно обобщаемым на случай произвольных метрических пространств. В отличие от случая евклидовых пространств, при произвольных метриках они могут быть весьма причудливо устроены — в частности, в случае дискретной метрики можно построить пример, когда открытый круг с данным радиусом совпадает с замкнутым. Однако некоторые свойства всё же сохраняются: выпуклость и наличие центральной симметрии.
Например, если в качестве метрики взять так называемую «городскую» метрику, то есть , то единичным кругом с центром в нуле, как легко увидеть, будет квадрат с вершинами .